Bonjour à tous
J'ai finis le premier exercice de mon DM a rendre pour lundi et je voudrais savoir si ce que j'ai fais est bon
Merci d'avance
Alors il fallait pour tout x>0 demontrer que (1+x)^n était supérieur ou égal à 1+nx
Voici ma reponse :
Initialisation : Pour n=0 vérifions que la propriété est vraie
1+nx=1+0x
1+nx=1
et (1+x)^n = 1
donc pour n=0 c'est vrai
Hérédité : Vérifions que la propriété est vrai au rang suivant n+1 en supposant que l'hypothese de récurrence à savoir (1+x)^n =1+nx est vraie
(1+x)^n >= 1+nx
(1+x)^n x (1+x) >= (1+x) (1+nx)
(1+x)^n+1 >= 1+x+nx²+nx
(1+x)^n+1>= 1+x+nx²+(n+1)
(1x)^n+1 >= 1+(n+1)x
Je voulais savoir si mes calculs étaient justes ?
Merci d'avance
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