bonjour a tous !!^^
j'ai un dvm en maths et j'ai du mal a faire ma 2eme partie
voici l'ennoncé :
on considere la suite (un ) definie par u1=3 et un+1=3un-2n+3 pour tout entier n appartenant a N
1) calculer u2 et u3
2) a) montrer par récurrence que, pour tout entier naturel non nul, un≥ n.
b)en déduire la limite de la suite (un)
s'il vous plait que quelqu'un m'aide et m'explique sans pour autant me donner les réponses car je veux à tout prix comprendre cette exercice!
merci d'avance
Bonjour ^^
Pour déterminer U2 et U3 c'est simple. Tu as U1 et tu dois seulement remplacer Un par le U1, car U1+1= U2. Et tu fais la même chose pour U3.
j'ai fais cette 1er reponse et voici ce que j'ai trouvé (avant que vous ne m'avez donner une astuce) ^^ :
u2=3u1-2n+3
=3*3-2n+3
=9-2n+3
=-2n+12
u3=3u2-2n+3
=3*(-2n+12)-2n+3
=-6n+36-2n+3
=-8n+36+3
=-8n+39
mais (si j'ai bien compris) ce que je viens de faire est faux? ^^
Bonjour.
un+1 = 3un - 2n + 3
u1 = 3
Le "n" doit aussi être remplacé !
u2 = u1+1 = 3u1 - 2x1 + 3 = ...
Même chose pour u3 = u2+1 = ...
Duke.
ah donc
u2=3*3-2*1+3=10
u3=3*10-2*1+3=31
ai-je bon?
ah donc
u2=3*3-2*1+3=10
u3=3*10-2*1+3=31
u3=3*10-2*1+3=31
pourquoi 1 ? Tu ne copies pas la ligne précédente, tu appliques la même méthode (le 1 dans u2 avait une raison).
Cordialement.
donc je fais :
u3=3*10-2*2+3=8
c'est bien cela?
il faut toujours rajouter +1 a chaque étape ?
merci
et comment je fais pour le 2) a) ?
j'ai essayer toute sorte de moyen mais sans les chiffres c'est plutôt dure de trouver la réponse
voici ce que j'ai fais :
on appelle P(n)= un ≥ n
initialisation
P(o) est vraie car :
u1=3 et n=1 donc un ≥ n
hérédité :
soit n un entier quelconque fixé tel que P(n) vraie pour un≥ n
un+1≥ n(n+1)
après je bloque à cette partie la parce que je ne comprend plus rien.
merci d'avance pour votre aide
Re-Tu nous expliques ? Le calcul est bon mais pas le résultat...Envoyé par chibimanga
Il te suffit surtout de remplacer n par sa valeur.il faut toujours rajouter +1 a chaque étape ?
Si on te demande de calculer u10 (connaissant u9), il te faut remplacer ici n par 9 (car 9+1=10)...
Duke.
aah zut !! pardon
u3=3*10-2*2+3=29
et merci pour le conseil ^^
Re-
pas "=" mais plutôt ":"
Tu as décidément des difficultés pour remplacer n par une valeur...initialisation
P(1) est vraie car :
que tu peux raccourcir en "u1 = 3 ≥ 1 donc P(1) est vérifiée"u1=3 et n=1 donc un ≥ n
Ce qui est en gras est faux !hérédité :
soit n un entier quelconque fixé tel que P(n) vraie pour un≥ n
un+1≥ n(n+1)
Tu supposes P(n) vraie et tu dois montrer que P(n+1) est vraie et ici P(n+1) :Cliquez pour afficher
Tu pars de l'expression de un+1, tu modifies son expression selon P(n) et tu devrais aboutir assez vite à P(n+1).
Duke.
je n'ai pas compris ce qu'il faut faire après avoir écrit :
un+1≥n+1
Bonsoir.Eh bien le prouver... tout simplementje n'ai pas compris ce qu'il faut faire après avoir écrit :
un+1≥n+1
un+1 = 3un - 2n + 3
or un > n donc
un+1 > ...
un+1 > ...
un+1 > ...
Il y a trois étapes en détaillant vraiment mais tu peux te contenter de deux seulement.
Duke.
(dsl j'ai oublié de dire bonsoir ^^' )
un+1≥n+1
3un+2n+3≥n+1*(3un+2n+3)
3un+2n+3≥n+3un+2n+3
euh....j'ai comme l'impression que je suis sur la mauvaise voie...
je vais le refaire
un+1≥n+1
3un+2n+3≥1+1
3un+2n+3≥2
faut-il que je remplace un par 3 ?
Bonjour.Il ne faut pas admettre un+1>n+1 pour le prouver !...je vais le refaire
un+1≥n+1
3un+2n+3≥1+1
3un+2n+3≥2
faut-il que je remplace un par 3 ?
Au fait, c'est une inégalité au sens strict ou au sens large ?
un+1 = 3un-2n+3
un+1 > 3n-2n+3 (car un > n)
un+1 > n+3 (car 3n-2n = n)
un+1 > n+1 (car 3 > 1)
Duke.
