suite numérique: U(n+1)=Un+n

[invite117cd21f]

Bonjour,
Comment puis je exprimer la suite Un, (définie par U(n+1)=Un+n et Uo=1), en fonction de n ? Même en calculant les premiers termes, je n'arrive pas à conjecturer.
merci de votre aide !
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[invite8d4af10e]

Bonjour
une idée mais j'ai pas été plus loin
U1=2
U2= 2+2
U3=4+3
U4=7+4
U5=11+5
U6= 16+6
U7=22+7
regarde le passage des Nombres en gras , après faudra démontrer .

[invite8d4af10e]

j'ai l'impression que j'ai récrit l’énoncé

[invite117cd21f]

Wopela, je crois avoir trouvé: Un=(n(n+1)/2)-(n-1)
enfin ça m'a tout l'air d'être la solution, va falloir que je démontre maintenant...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8d4af10e]

ça ne marche pas pour n=1 à moins que j'ai trompé comme dirait l'autre

[PlaneteF]

Bonsoir,

La technique est un classique à connaitre :

On a :

U_n = U_n-1 + (n-1)

U_n-1 = U_n-2 + (n-2)

...

U₂ = U₁ + 1

U₁ = U₀ + 0

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Maintenant on additionne membre à membre, tous les termes de la suite se simplifient, sauf U_n dans le membre de gauche, et U₀ dans celui de droite, ... et c'est dans la poche


N.B. : On utilise aussi le résultat connu :

[invite8d4af10e]

je ne l'avais pas vu , merci à toi

[invite117cd21f]

ouaip jamo ton U1 était faux, dans le cas où tu commences à Uo=1, U1=Uo+0=1

[invite8d4af10e]

Bonjour Wacounda
tu as raison , je suis désolé .
Bonne journée .