Formule mathématique pour calculer le cout d'un crédit

[invite4608a8ae]

Bonjour a tous,

Je suis a la recherche d'une formule me permettant de trouver la part des intérêts que l'on paye dans un crédit.
Je m'explique:
Pour une somme de 114475 € emprunté a un taux de 3.25% pendant 180 mois, la somme des intérêts est de 30313.31 €, la mensualité est de 804.38 €.
J'aimerais connaître la formule que me permettrais de retrouver ces sommes.
Je voudrais la formule mathématique pour calculer tout ça avec ma calculatrice et non pas avec Excel.
Ceci afin de vérifier la proposition que me fait la banque pour mon crédit immo.

Merci pour vos aides.

Elliryc
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[sylvainc2]

Regarde la page ici :
http://oakroadsystems.com/math/loan.htm#Formulas

Pour le montant par période c’est la variable P (formule 2). Le montant total payé est donc F=P*n (n est le nombre de périodes, des mois dans ton cas) et le montant total en intérêts est F-A (A est le montant emprunté).

Les nombres de la banque sont bons (aux arrondis près).

[breukin]

Voici le raisonnement :

Position du problème :

Soit un capital prêté , remboursable en échéances constantes .

La variable fondamentale des formules est le taux du prêt pendant une échéance, soit .
L'échéance sera généralement mensuelle ou trimestrielle.

Si le prêt est défini par un taux annuel de type actuariel , alors :
- si le remboursement est mensuel, on a
- si le remboursement est trimestriel, on a

Si le prêt est défini par un taux annuel de type proportionnel , alors :
- si le remboursement est mensuel, on a
- si le remboursement est trimestriel, on a

Le taux pendant une échéance est la seule donnée de type taux qui apparaît dans les formules ci-après.
Il faut connaître la typologie du taux annuel pour déterminer la valeur du taux pendant une échéance, à utiliser dans les formules ci-après.

Soit l'intérêt payé en fin d'échéance .
Soit l'amortissement du capital en fin d'échéance .
Soit le capital restant dû en fin d'échéance (après paiement de et de ) ().
Soit les frais financiers (coût du crédit hors frais divers de dossier…).

Détermination des formules :

Le principe du taux d'intérêt implique que durant une période :
Par définition de l'échéance (constante) :
Par définition de l'amortissement :
On en déduit la relation :

En effet :

Cette relation de récurrence conduit à la relation générale :

(vraie pour , puis démonstration par récurrence)

Le capital restant dû après l'échéance devant par construction être nul, on a donc :
.

Ce qui donne la relation générale :

d'où l'on déduit et par les formules plus haut.

Par ailleurs, les frais financiers (coût du crédit hors dossier, hors assurance) sont : .

Concernant les assurances, selon le type de prêt, elles peuvent suivre le même principe que les intérêts, auquel cas on peut ajouter un taux d'assurance dans les formules, ou bien elles peuvent être payées par échéances d'assurance constantes.