Trouver la décimale

[invite739a49c9]

Bonjour,

Qui peut m'aider, voici la question : 7/1000 trouver la 2471ème décimale.

Merci de votre réponse.
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[PlaneteF]

Bonjour,

Ecris noir sur blanc la valeur de 7/1000 et la solution va te paraître évidente !

[invite739a49c9]

Excusez moi mais l'énoncé exact est : donnez la 2451ème décimale de la fraction 1/7000 ?
Je n'ai pas de leçon sur cet exercice
Merci de votre réponse

[PlaneteF]

Excusez moi mais l'énoncé exact est : donnez la 2451ème décimale de la fraction 1/7000 ?
Je n'ai pas de leçon sur cet exercice
Merci de votre réponse

2 remarques :

1) Le fait de diviser un nombre par 1000 a pour effet de décaler ses décimales de "3 crans vers la droite". Donc la 2451^e décimale de 1/7000 est la 2448^e décimale de 1/7.

2) , c'est-à-dire la séquence de décimale se répète à l'infini.


Avec ces 2 remarques, tu peux résoudre facilement l'exercice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite739a49c9]

Donc si j'ai bien compris : le nombre périodique étant de 6 chiffres et 2548 étant un multiple de 6, la 2548ème décimale sera le 1er chiffre de mon nombre périodique à savoir : 1
Est-ce exact ?
Merci de votre réponse.

[PlaneteF]

(...) 2548 étant un multiple de 6, la 2548ème (...)

2448

Donc si j'ai bien compris : le nombre périodique étant de 6 chiffres et 2548 étant un multiple de 6, la 2548ème décimale sera le 1er chiffre de mon nombre périodique à savoir : 1
Est-ce exact ?
Merci de votre réponse.

Non c'est faux, ... ce n'est pas le 1^er chiffre, ... réfléchis plus attentivement ... si on te demande la 6^e décimale, 6 est bien lui aussi un multiple de 6 et pourtant tu vois bien que, évidemment, la 6^e décimale ce n'est pas la 1^ère !!!

[invite739a49c9]

Ma 6ème décimale est donc la dernière et est égale à 7. Exact ?

[PlaneteF]

Ma 6ème décimale est donc la dernière et est égale à 7. Exact ?

Oui, ... et donc la 2448^e décimale de 1/7 est ...

[invite739a49c9]

si cela est décalé de 3, alors ma 2448ème est le chiffre 2 ?

[PlaneteF]

si cela est décalé de 3, alors ma 2448ème est le chiffre 2 ?

Non, ce n'est pas ce que tu recherches, ... relis bien ce que j'avais écrit (cf. ci-dessous) :

(...) Donc la 2451^e décimale de 1/7000 est la 2448^e décimale de 1/7.

[invite739a49c9]

Non, ce n'est pas ce que tu recherches, ... relis bien ce que j'avais écrit (cf. ci-dessous) :

désolé je ne comprends pas...

[PlaneteF]

désolé je ne comprends pas...

On vient de montrer que la 2448^e décimale de 1/7, qui est aussi la 2451^e décimale de 1/7000, à savoir ce que te demande l'énoncé, est le chiffre "7" ... Pourquoi parles-tu du chiffre "2"

[invite739a49c9]

je croyais que ma réponse du chiffre 7 était fausse, c'est la raison pour laquelle je ne comprenais plus. Merci de votre aide.