Representation d'une fonction scalaire réélles de 3 variables réélles

[Grims93]

Bonjour, je me posais une petite question. Je n'ai pas de soucis pour représenter une une fonction de R² -> R (surface) néanmoins j'ai un problème pour les fonctions de R^3 -> R, en effet il n'est pas possible de faire un repère à 4 dimension où on utiliserais le 4e axe pour représenter f(r) = f(x, y, z)

Voilà comment le prof l'a représenté dans son cours, et cela me perturbe...



je comprend pas... c'était un exemple il n'a pas donné la fonction associé. mais pourquoi f(r) est ici dans l'espace R^3 ? et encorre + surprenant que fait-il au même emplacement que (x,y,z) ?

Merci de m'éclairer
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[Lil00]

Bonjour,

Tu as parfaitement raison, il est impossible de représenter une 4e dimension dans notre espace qui n'est a que 3 (qui plus est sur une feuille de papier à 2 dimensions !).
Je ne sais pas bien quelle explication le prof vous a donnée, mais on peut imaginer d'autres artifices : par exemple, la taille du point pourrait être proportionnelle à la valeur de f(x,y,z), ou encore sa couleur, en mettant une échelle associée.

Dans tous les cas, il sera impossible d'avoir une vision d'une surface comme pour une fonction de 2 variables.

[gg0]

L'idée de ton prof est celle de "champ scalaire" des physiciens : A chaque point de l'espace est attaché un nombre. Par exemple en chaque point de la terre ou de son environnement, on associe la température : Elle diminue depuis le centre jusqu'à la surface, remonte éventuellement au voisinage de l'équateur, puis rediminue ensuite jusqu'à une centaine de km au dessus du sol pour réaugmenter rapidement (mais ce n'est pas sensible, il y a trop peu d'air pour chauffer quoi que ce soit).

On peut faire des représentations par des surfaces de même valeurs (isothermes dans mon exemple), ou d'autres moyens, mais rien de bien facile ni lisible.

Cordialement.

[Grims93]

Ha d'accord donc y'a pas vraiment de convention pour les représenter ? Je lui poserais donc la question de savoir qu'elle est sa convention à lui. Merci bien

[A voir en vidéo sur Futura]