pourquoi 0x=0???

[invitece461fe0]

Salut tout le monde;
Je voudrais SVP avoir une petite réponse par démonstration mathématique de pourquoi 0x=0??
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[invite6cc88f91]

Je ne vois pas de démonstration rigoureuse qui soit de niveau collège/lycée... Il faudrait avoir quelque connaissance élémentaire de théorie des ensembles.

[invite04b0ac11]

Bonsoir:

Sans le démontrer (c'est d'ailleurs peut-être un axiome):
Tout réel multiplié par 0 donne 0..... c'est comme cela, enfin c'est ce que je dis...

Adrien

PS: je n'avais pas vu le message de matttgic

[inviteea028771]

C'est du à la définition de la multiplication. Mais une façon de le "montrer" pourrait être :

0x = (1-1)x = 1x-1x = x-x = 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitece461fe0]

Merci beaucoup pour vos réponses.
Tryss, elle m'impressionne ta réponse..

[invite07be7e3e]

Imagine que x = 3
0 x x = 0 x 3 = 0

[invite332de63a]

Bonjour, sinon tu as celle-ci que j'ai rencontrée dans tous mes cours sur les anneaux:

On a juste besoin de 0+0=0 (*)

Soit x un réel, alors (0+0)x=0x+0x par distributivité. Mais aussi (0+0)x=(0)x (par notre propriété *) On a donc 0x+0x=0x donc 0x=0

[gg0]

Maintenant une réponse intuitive :

Prendre 0 objet c'est ne rien prendre.
Prendre 3 x 4 objets c'est prendre tois groupes de 4 objets (en les réunissant en un seul groupe on en compte 12)
Prendre 0 x 3 objet, c'est prendre 0 groupe, donc ne rien prendre, donc prendre 0 objet
Donc 0 x 3 = 0

Ensuite, on a généralisé.

Cordialement.

NB : Ce n'est pas si évident, puisqu'il a fallu des milliers d'années de calculs avant de considérer "rien" comme un nombre.

[Médiat]

NB : Ce n'est pas si évident, puisqu'il a fallu des milliers d'années de calculs avant de considérer "rien" comme un nombre.

Et même des milliers d'années pour accepter que l'unité (1) est un nombre (en occident, il a fallu attendre le XVI^ième siècle.)

[gg0]

J'y avais bien pensé,

mais je ne voulais pas alourdir mon propos. Sans parler de l'acceptation de -1 comme un "vrai nombre", incomplète encore au début du dix-neuvième siècle.

Cordialement.

[invitece461fe0]

merci beaucoup pour vos réponses,,