Ex algorithme ES

[invited47ed584]

Soit (Un) définie par Uo = 1 et Un+1 = 2+Un/2 pour n E N
1) Calculer U1 , U2 , U3 , U4
2) Ecrire l'algorithme qui fait saisir un entier n et qui affiche en retour la valeur de Un
3)A l'aide du programme , conjecturer la valeur limite prise par les termes de la suite (Un)
4)Soit (Un) définie par Wn=Un-4 pour tout n E N. Calculer Wo et W1
5)Montrer que pour tout nE N. Wn+1 = Wn/2. En déduire une expression de Wn en fonction de nE N
6)Déduire de ce qui prècede : Un = -3*1/2n+4
7) Prouver que (Wn) est décroissante



1) Il me semble que U1 = 2.5
U2 = 2.5
U3 = 2.5
U4 = 2.5
Mais cela me semble bizarre j'ai calculer de la manière suivante : Un = 2+(1^n/2) pourrait vous vérifier cette affirmation puit m'aider pouur les autres question avec en particulier la question 2 dont je n'ai pas la moindre idée de ce qu'il faut faire.

Merci d'avance pour vos messages .
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[invite51d17075]

bjr,
U1 est OK, mais pas les autres.
appliques simplement la règle U2=2+U1/2. etc ....
je ne comprend pas d'ou vient le 1^n/2 ( confusion entre U(n-1) et 1^n ???? )

[invited47ed584]

Oui je crois bien merci et pourrait tu m'éclairer sur la question 2 ?

[gg0]

Estevan,

l'algorithme dit simplement à l'ordinateur de faire ce que tu ferais toi même. En entrée tu demanderas un entier (le n) et le programme fera à ta place le travail. par exemple si on lui répond 1000 (n=1000), le programme donnera U₁₀₀₀. Toi, à la main, tu aurais du mal parce que ça prend du temps, mais tu dois savoir calculer pour n petit, par exemple U₅ qui est assez facile à calculer.
Donc commence par calculer les premiers termes, dis nous combien ils valent, qu'on puisse te confirmer que tu fais bien ce que tu dois décrire à l'ordinateur (lui, il faut tout lui dire). Donc
U2 =
U3 =
U4 =

Allez, à toi ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited47ed584]

Je vous remercie , je ne manquerait pas de vous écrire mes résultats. Si j'ai bien compris c'est donc du tableur que je doit m'aider car il me semblait avoir entendu qu'a la calculatrice c'était possible .

[gg0]

Je n'ai pas parlé de tableur, mais d'ordinateur (ta calculatrice programmable est un mini ordinateur). Tu peux faire ça à la calculette.
Tu peux aussi utiliser un tableur (c'est plus facile pour calculer les premiers termes mais moins souple pour le cas général).
mais le problème est de toi calculer à la main les premiers termes. Tu ne l'as pas fait ?

[invited47ed584]

"N=" ? → N <┘
1 → U <┘
0 → I <┘
While I ≠ N <┘
(U/2)+2 → U <┘
I+1 → I <┘
WhileEnd <┘
U

Voila ce que je pense etre bon pouvait vous véridier ceci ?
Mer d'avnce

[invited47ed584]

"N=" ? → N <┘
1 → U <┘
0 → I <┘
While I ≠ N <┘
(U/2)+2 → U <┘
I+1 → I <┘
WhileEnd <┘
U

Voila ce que je pense etre le programme pouvait vous le vérifier

[invite048da4e0]

Salut a tous je suis nouveau
j ai vu cette exercice qui me plait
est ce quelqu’un a la correction
merci

[invite048da4e0]

POUR RAPPEL
Soit (Un) définie par Uo = 1 et Un+1 = 2+Un/2 pour n E N
1) Calculer U1 , U2 , U3 , U4
2) Ecrire l'algorithme qui fait saisir un entier n et qui affiche en retour la valeur de Un
3)A l'aide du programme , conjecturer la valeur limite prise par les termes de la suite (Un)
4)Soit (Un) définie par Wn=Un-4 pour tout n E N. Calculer Wo et W1
5)Montrer que pour tout nE N. Wn+1 = Wn/2. En déduire une expression de Wn en fonction de nE N
6)Déduire de ce qui prècede : Un = -3*1/2n+4
7) Prouver que (Wn) est décroissante