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Ex algorithme ES



  1. #1
    Estevan

    Ex algorithme ES

    Soit (Un) définie par Uo = 1 et Un+1 = 2+Un/2 pour n E N
    1) Calculer U1 , U2 , U3 , U4
    2) Ecrire l'algorithme qui fait saisir un entier n et qui affiche en retour la valeur de Un
    3)A l'aide du programme , conjecturer la valeur limite prise par les termes de la suite (Un)
    4)Soit (Un) définie par Wn=Un-4 pour tout n E N. Calculer Wo et W1
    5)Montrer que pour tout nE N. Wn+1 = Wn/2. En déduire une expression de Wn en fonction de nE N
    6)Déduire de ce qui prècede : Un = -3*1/2n+4
    7) Prouver que (Wn) est décroissante



    1) Il me semble que U1 = 2.5
    U2 = 2.5
    U3 = 2.5
    U4 = 2.5
    Mais cela me semble bizarre j'ai calculer de la manière suivante : Un = 2+(1^n/2) pourrait vous vérifier cette affirmation puit m'aider pouur les autres question avec en particulier la question 2 dont je n'ai pas la moindre idée de ce qu'il faut faire.

    Merci d'avance pour vos messages .

    -----


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  3. #2
    ansset

    Re : Ex algorithme ES

    bjr,
    U1 est OK, mais pas les autres.
    appliques simplement la règle U2=2+U1/2. etc ....
    je ne comprend pas d'ou vient le 1^n/2 ( confusion entre U(n-1) et 1^n ???? )

  4. #3
    Estevan

    Re : Ex algorithme ES

    Oui je crois bien merci et pourrait tu m'éclairer sur la question 2 ?

  5. #4
    gg0

    Re : Ex algorithme ES

    Estevan,

    l'algorithme dit simplement à l'ordinateur de faire ce que tu ferais toi même. En entrée tu demanderas un entier (le n) et le programme fera à ta place le travail. par exemple si on lui répond 1000 (n=1000), le programme donnera U1000. Toi, à la main, tu aurais du mal parce que ça prend du temps, mais tu dois savoir calculer pour n petit, par exemple U5 qui est assez facile à calculer.
    Donc commence par calculer les premiers termes, dis nous combien ils valent, qu'on puisse te confirmer que tu fais bien ce que tu dois décrire à l'ordinateur (lui, il faut tout lui dire). Donc
    U2 =
    U3 =
    U4 =

    Allez, à toi ...

  6. #5
    Estevan

    Re : Ex algorithme ES

    Je vous remercie , je ne manquerait pas de vous écrire mes résultats. Si j'ai bien compris c'est donc du tableur que je doit m'aider car il me semblait avoir entendu qu'a la calculatrice c'était possible .

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Ex algorithme ES

    Je n'ai pas parlé de tableur, mais d'ordinateur (ta calculatrice programmable est un mini ordinateur). Tu peux faire ça à la calculette.
    Tu peux aussi utiliser un tableur (c'est plus facile pour calculer les premiers termes mais moins souple pour le cas général).
    mais le problème est de toi calculer à la main les premiers termes. Tu ne l'as pas fait ?

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  10. #7
    Estevan

    Re : Ex algorithme ES

    "N=" ? → N <┘
    1 → U <┘
    0 → I <┘
    While I ≠ N <┘
    (U/2)+2 → U <┘
    I+1 → I <┘
    WhileEnd <┘
    U

    Voila ce que je pense etre bon pouvait vous véridier ceci ?
    Mer d'avnce

  11. #8
    Estevan

    Re : Ex algorithme ES

    "N=" ? → N <┘
    1 → U <┘
    0 → I <┘
    While I ≠ N <┘
    (U/2)+2 → U <┘
    I+1 → I <┘
    WhileEnd <┘
    U

    Voila ce que je pense etre le programme pouvait vous le vérifier

  12. #9
    neps68

    Smile Re : Ex algorithme ES

    Salut a tous je suis nouveau
    j ai vu cette exercice qui me plait
    est ce quelqu’un a la correction
    merci

  13. #10
    neps68

    Re : Ex algorithme ES

    POUR RAPPEL
    Soit (Un) définie par Uo = 1 et Un+1 = 2+Un/2 pour n E N
    1) Calculer U1 , U2 , U3 , U4
    2) Ecrire l'algorithme qui fait saisir un entier n et qui affiche en retour la valeur de Un
    3)A l'aide du programme , conjecturer la valeur limite prise par les termes de la suite (Un)
    4)Soit (Un) définie par Wn=Un-4 pour tout n E N. Calculer Wo et W1
    5)Montrer que pour tout nE N. Wn+1 = Wn/2. En déduire une expression de Wn en fonction de nE N
    6)Déduire de ce qui prècede : Un = -3*1/2n+4
    7) Prouver que (Wn) est décroissante

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