Le code ISBN (arithmétique)

[invite1091b86a]

Bonjour, voici un problème qui me pose problème

Les livres publiés sont marqués d'un code ISBN. Ce code est constitué d'un identifiant de 9 chiffres, suivi d'une clef qui est un chiffre, ou la lettre X (10 en numérotation romaine). On note a1, a2,... a9K un code ISBN. La clef K est calculée de façon à ce que la somme : K+(2*a9+3*a8+4*a7+5*a6+6*a5+7* a4+8*a3+9*a2+10*a1) congru à 0 (11).

1) Calculer la clef correspondant à l'identifiant 2-04-732853 (trouvé : K=5)
2) Déterminer une méthode de calcul de la clef K à l'aide de la division euclidienne de (la somme des (j*a(11-j) pour j allant de 2 à 10) par 11.
3) Montrer qu'une erreur unique sur un chiffre lors de la frappe d'un cobe ISBN peut être détectée automatiquement. (trouvé)
4) Montrer que lorsque deux chiffres consécutifs distincts sont intervertis (erreur de frappe assez fréquente), le code obtenu ne peut être un code ISBN.

Merci de m'éclairer pour les questions 2 et 4
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[invite61643e1e]

Salut,
Pour la question 2, il faut que tu fasse la somme de ton code ISBN avec leur coefficient (182) et que tu trouve le reste de la division euclidienne qui sera ta clé (5).

[invite61643e1e]

Et pour la question 4,
Il faut montrer que lorsque l'on intervertît deux nombres consécutifs et disctint, le code obtenu ne pourra pas être un code ISBN
Tu peux le prouver avec une équation assez simple du genre:
j*A[11-j]+(j+1)*A[11-(j+1)] = (j+1)*A[11-j]+j*A[11-(j+1)]
Cela devrait être suffisant pour démontrer que le code détecte une faute d'intervention.

[invite1091b86a]

Pour la question 2, la clef correspond plus à 11-r que le reste seul non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1091b86a]

De plus je n'arrive pas la question 3)
3) Montrer qu'une erreur unique sur un chiffre lors de la frappe d'un code ISBN peut être détectée automatiquement.
Comment faire ?!

[invite1091b86a]

Pouvez-vous détailler la réponse à la question 4 ? Je ne comprends pas :/

[invite1091b86a]

(J'ai réussi les autres questions)

[invite61643e1e]

Salut,
Il faut montrer que le code ISBN peut détecter lorque deux chiffres consécutifs et distinct sont intervertis.
Pour ça, tu dois montrer que lorsque tu fais c'est modification (l'interversion),puis la somme avec les coefficients alors tu ne retrouves pas la même clé et tu sais qu'il y a une erreur dans ton code. Il faut que se soit valable pour chacun des termes.