DM - Produits Scalaires

[invite8bc2ed2f]

Bonsoir à tous,

Voilà j'ai un devoir à rendre pour demain matin, hélas j'ai été malade pendant la première moitié du laps de temps durant laquelle il nous incombait de faire notre DM, et j'ai eu le sujet relativement tard.

Enfin bref, comme le titre l'indique, ce dernier est porté sur les produits scalaires (chapitre que nous étudions actuellement par conséquent), seulement je n'ai pas compris l'exercice final et je souhaiterais être aiguillé quant à la réalisation de celui-ci:

(ABC) est un triangle isocèle en A.
Le point M est le milieu du segment [BC], le point H est le projeté orthogonal de M sur la droite (AC) et le point I est le milieu du segment [MH].

-> Montrez que les droites (AI) et (BH) sont perpendiculaires.

J'ai cru comprendre qu'il fallait développer quelque chose comme par exemple: AI.BH = AI.(AC-AH),
mais rien de concret dans mon esprit...

Merci d'avance pour votre aide qui me sera vraiment précieuse.
Wyverns
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[gg0]

Bonjour.

C'est effectivement l'idée. Comme on ne va pas te donner un corrigé, je te guide : Au départ, tout est défini à partir du triangle, donc on peut essayer de se ramener à deux vecteurs du triangle (le troisième s'en déduit), par exemple à AB et AC. Mais il y a un problème, c'est que H est défini par sa position sur AC et la perpendicularité. Donc on utilisera MH comme troisième vecteur dans la décomposition, qui donne des produits scalaires nuls avec AC ou AH ou HC.
Je te laisse finir (essaie différents calculs, tu finira par tomber sur un bon).

Cordialement.
"AI.BH = AI.(AC-AH)" ??? Tu as écrit n'importe quoi ! Utilise la relation de Chasles, pas des inventions.