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Produits scalaires



  1. #1
    trucmachinchose

    Post Produits scalaires


    ------

    Bonsoir,

    J'ai un exercice de maths, que je n'arrive pas à démarrer .. je me tourne donc vers vous pour m'éclairer.

    Soit A et B deux points du plan P et I le milieu du segment [AB], on définit l'application :
    f :
    P --> P
    M --> MA.MB

    On se propose de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que MA.MB=k, appelé ligne de niveau k et noté Lk.

    1) Déterminer la nature de L0
    2) Démontrer que, pour tout point M du plan : f(M)=MI²-(AB²/4)
    3) On suppose que AB=4
    En déduire, suivant la valeur du réel k, la nature de la ligne Lk de niveau k.


    Je vous remercie d'avance pour votre aide =)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    matthieu174

    Re : Produits scalaires

    Bonjour,


  4. #3
    hhh86

    Re : Produits scalaires

    Citation Envoyé par trucmachinchose Voir le message
    Bonsoir,

    J'ai un exercice de maths, que je n'arrive pas à démarrer .. je me tourne donc vers vous pour m'éclairer.

    Soit A et B deux points du plan P et I le milieu du segment [AB], on définit l'application :
    f :
    P --> P
    M --> MA.MB

    On se propose de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que MA.MB=k, appelé ligne de niveau k et noté Lk.

    1) Déterminer la nature de L0
    2) Démontrer que, pour tout point M du plan : f(M)=MI²-(AB²/4)
    3) On suppose que AB=4
    En déduire, suivant la valeur du réel k, la nature de la ligne Lk de niveau k.


    Je vous remercie d'avance pour votre aide =)

    b/
    MA.MB=(MI+IA).(MI+IB)
    <==>MA.MB=MI²+MI.IB+MI.IA+IA.I B
    <==>MA.MB=MI²+MI.(IA+IB)+IA. IB
    Or I est le milieu du segment [AB] donc IA+IB=0
    Donc MA.MB=MI²+IA.IB
    IA+IB=0 donc IA=-IB
    IA et IB sont colinéaires et de sens contraire donc IA.IB=-||IA||*||IB||
    Comme I est le milieu de [AB], alors ||IA||=||AB||/2 et ||IB||=||AB||/2
    Donc ||IA||*||IB||=||AB||²/4
    Donc MA.MB=||MI||²-||AB||²/4
    Donc f(M)=||MI||²-||AB||²/4

  5. #4
    trucmachinchose

    Re : Produits scalaires

    Excusez moi matthieu174 mais je ne vois vraiment pas à quoi peut être égal L0 ..
    Pour la seconde question, j'ai trouvé la réponse entre temps mais merci quand même hhh86 =)

  6. #5
    matthieu174

    Re : Produits scalaires

    re.
    bon d'accord, c'est important à retenir, tu vas surement refaire plusieurs exo dessus: L0 est le cercle de diamètre [AB], car quand le produit scalaire est nul, les droites MA et MB sont perpendiculaires (en M), or, on sait que: "si un point F se trouve sur un cercle de diamètre [AB], alors le triangle ABF est rectangle en F (donc AF et BF sont perpendiculaire en F)" ici on remplace F par M

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    trucmachinchose

    Re : Produits scalaires

    Ah oui c'est plus clair maintenant ... merci beaucoup =)

  9. Publicité
  10. #7
    trucmachinchose

    Re : Produits scalaires

    Bonjour,
    On me demande ensuite de construire les lignes de niveau L-3; L0 et L12.
    J'ai essayé en faisant MI²-llABll²/4=-3 et en remplaçant AB par 4, mais je ne pense pas que ce soit ça ..

  11. #8
    trucmachinchose

    Re : Produits scalaires

    C'est bon je pense avoir trouvé .. il faut remplacer k dans MI²=4+k ?

  12. #9
    matthieu174

    Re : Produits scalaires

    si on ne vous donne pas de nouvelles indications sur AB, alors en effet vous prenez AB=4 donc oui MI²=4+k pour L-3

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