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les produits scalaires



  1. #1
    camille2

    les produits scalaires


    ------

    bonjours
    j'ai un exercice à faire en math sur les produits scalaires mais j'ai un doute sur ce que j'ai fait

    calculer les produit scalaires suivants
    a)AE.AB
    b)IC.CE
    c)CD.AF

    POUR cela on a ABCD un rectangle de 10 cm de longeur( AB=10cm) et 6 cm de largeur(BC=6cm).I est le milieu de AB.
    De plus ABF est un triangle équilatéral donc les angles sont égaux( Â=^F=^B=60°) et BCE est un triangle rectangle isocele en C donc les angles à la base sont égaux et font 45° chacun
    (les triangles sont à l'exterieur du rectangle)

    pour le a) j'ai trouvé
    C est le projeté orthogonal de E sur BC
    <=<AE.AB=AC.AB=//AB//*//AC//*cos45=10*6*cos45=42.2

    est ce que j'ai bien parti?

    -----

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  3. #2
    Обуза

    Re : les produits scalires

    Bonjour,
    Citation Envoyé par camille2 Voir le message
    pour le a) j'ai trouvé
    C est le projeté orthogonal de E sur BC
    <=<AE.AB=AC.AB=//AB//*//AC//*cos45=10*6*cos45=42.2

    est ce que j'ai bien parti?
    Non, tu ne peux pas projeter E sur (BC), uniquement sur (AB).
    Si on appelle E' le projeté orthogonal de E sur (AB), on a :
    AE.AB=AE'.AB=||AE'||*||AB||=|| (AB+BE')||*||AB||=(||AB||+||BE '||)*||AB|| car A,B,E' sont alignés, et ||BE'||=||CE||=||BC||, donc au final : AE.AB=(||AB||+||BC||)*||AB||.
    A toi de faire l'application numérique...
    Bonne journée !
    Errare human est

  4. #3
    camille2

    Re : les produits scalires

    si j'ai cmporis on ne peut pas projeté sur n'importe quelle droite.
    et pour le a)
    AE.AB=//AE'//*//AB//=16*10=160 (la vu que les deux vecteurs sont colinéaire et de meme sens on multiplie les longueur entre eux)
    (E' est le projeté orthogonal de E sur AB)

  5. #4
    Обуза

    Re : les produits scalires

    Bonsoir!
    Citation Envoyé par camille2 Voir le message
    si j'ai cmporis on ne peut pas projeté sur n'importe quelle droite.
    Exactement : quand tu as AE.AB, tu peux par exemple projeter E sur AB (et remplacer E par ce projeté), ou projeter B sur AE (et remplacer B par son projeté)... tout dépend de ce qui te simplifie le plus les calculs
    Citation Envoyé par camille2 Voir le message
    et pour le a)
    AE.AB=//AE'//*//AB//=16*10=160 (la vu que les deux vecteurs sont colinéaire et de meme sens on multiplie les longueur entre eux)
    (E' est le projeté orthogonal de E sur AB)
    c'est ça !

    Bonne soirée !
    Errare human est

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    camille2

    Re : les produits scalires

    et est ce que pour le b) on doit projeté sur la doite AB tel que B soit la projete orthogonal de C sur AB
    IC.CE=IB.BE

    et c)
    on dit que B est le projeté de C sur AB et A le projete orthogonal de D sur AB
    =< CD.AF=BA.AF
    merci beaucoup

  8. #6
    Обуза

    Re : les produits scalires

    Re-bonsoir !
    Citation Envoyé par camille2 Voir le message
    et est ce que pour le b) on doit projeté sur la doite AB tel que B soit la projete orthogonal de C sur AB
    IC.CE=IB.BE
    Non, ça tu ne peux pas. Mais tu peux projeté I sur (CD), ça simplifie pas mal les calculs comme le projeté, C, et E sont alignés...
    Citation Envoyé par camille2 Voir le message
    et c)
    on dit que B est le projeté de C sur AB et A le projete orthogonal de D sur AB
    =< CD.AF=BA.AF
    merci beaucoup
    Oui, ça c'est correct.
    Je te laisse continuer.
    Bonne soirée!
    Errare human est

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  10. #7
    camille2

    Re : les produits scalires

    je ne comprend pas pourquoi on ne peut pas projeté sur AB pour le a) alors qu'on peut pour le c)
    ( moi j'ai pensé que vu qu'on a des triangles rectangles et un rectangle on a pas besoin de créer autres points)

    merci encore

  11. #8
    Обуза

    Re : les produits scalaires

    Bonjour !
    Citation Envoyé par camille2 Voir le message
    pour le a) j'ai trouvé
    C est le projeté orthogonal de E sur BC
    <=<AE.AB=AC.AB=//AB//*//AC//*cos45=10*6*cos45=42.2
    Citation Envoyé par Обуза Voir le message
    Si on appelle E' le projeté orthogonal de E sur (AB), on a :
    AE.AB=AE'.AB=||AE'||*||AB||
    Citation Envoyé par camille2 Voir le message
    je ne comprend pas pourquoi on ne peut pas projeté sur AB pour le a) alors qu'on peut pour le c)
    Si, on a bien projeté AE sur (AB) dans le a
    Quand tu as le produit scalaire u.v, soit tu projettes u sur v, soit v sur u (soit tu ne projettes pas d'ailleurs ), pour avoir les calculs les plus simples possibles. Ensuite on remplace le point ou le vecteur par son projeté.
    Au final, si c'est le vecteur entier qui a été projeté, le nouveau vecteur et celui restant doivent être colinéaires, il ne doit pas y avoir de cos dans le calcul du produit scalaire.

    Bon, j'espère que tout ça ne t'embrouilles pas trop
    Bonne journée !
    Errare human est

  12. #9
    zafa

    Re : les produits scalaires

    bonjour
    je pense que je pourrais t'aider pour le b) et pour le c) je ne suis pas sûre
    tu dois trouver:
    IC.CE=//I'C//.//CE//=5*6=30

    (ces deux vecteurs sont colinéaires et de même sens donc tu multiplies leurs normes pas besoin du cosinus)
    et pour lec)
    AF.CD=AF.BA=BA.AF=10*10*cos60= 50
    voila j'espere que je t'es aidé
    bonne journée

  13. #10
    camille2

    Re : les produits scalaires

    on fait je me suis trompé je ne comprend pas pourquoi on ne peut pas projeté sur AB pour le b) et non pas pour le a) désolé
    et pour le c) il faut calculer AF.CD et non pas CD.AF
    je ne sais pas si ca change quelque chose ou pas

    AF.CD=AF.(-BA)*cos 60=(-50)

  14. #11
    Umay

    Re : les produits scalaires

    Bonjour, j'espère pouvoir t'aider :

    Si tu n'es pas obligé d'utiliser un projeté orthogonal je pense que tu peux procéder ainsi :

    pour le a/

    AE.AB = (AB+BC+CE).AB = AB.AB+ BC.AB+CE.AB
    AE.AB = //AB//*//AB// + 0 + //AB//*//CE//
    AE.AB = 10*10 + 10*6
    AE.AB = 160

    on procède de même pour le b et le c

    c/ AF.CD ou CD.AF l'ordre n'a pas d'importance
    attention a l'angle par contre

    AF.CD = AF. BA = //AF// * //BA// *cos ( 180-60)
    = 10*10*cos 120 = -50

    J'espere t'avoir aidé et surtout n'avoir pas fait d'erreurs!
    Bonne journée

  15. #12
    camille2

    Re : les produits scalaires

    bonsoir
    j'ai une autre question mais ne concerne pas l'exercice
    je n'arrive pas à comprendre ça
    par exemple lorsqu'on multiplie deux veteurs mais de signe contraire
    -AB.AB( en vecteurs)=-AB²=-a²
    ou bien le tout est au carré y compris le moins
    de plus est ce que vcteurAB² est la même chose que vecteurBA²
    ( je pose ces questions parceque j'ai un exercice à faire le reste de celuici depand de ça autrement dit si je me trompe là le reste est faux)
    merci

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  17. #13
    homotopie

    Re : les produits scalaires

    On a à l'instar de (-x)x= - x² pour x un nombre réel.

    On a aussi à l'instar de (-x)²=x² pour x un nombre réel.

  18. #14
    Jum06

    Re : les produits scalaires

    Bonsoir!!!! (ou bonjour d'ailleurs...^^)

    Pour ce qui est de ton dernier post, si tout ce que tu as mit est considéré comme vectoriel, alors il faut respecter les signes, c'est-à-dire :

    vec(-AB).vec(AB) = -(vec(AB))² = -(vec(a))²

    (vec(AB))²=(vec(BA))²

    (MAIS ATTENTION cela n'est vrai seulement si tout ce que j'ai écris est EXPRIME EN VECTEUR !!!!! Même le "a" qui serait un vecteur !!)

    Ceci peut s'expliquer en revenant à l'origine de la définition du produit scalaire qu'on t'as enseigné :

    vec(AB).vec(AC)=AB*AC*cos(BAC)

    En l'appliquant à ces formules et en posant que C le symétrique de B par rapport à A (fais un dessin si ça peut simplifier), on a vec(-AB)=vec(BA)=vec(AC) et on obtient donc :

    vec(-AB).vec(AB)=vec(AC).vec(AB)=AC *AB*cos(BAC)

    Or comme AB=AC (en valeur absolue) et que cos(BAC)=cos 180=-1,

    on a vec(-AB).vec(AB)=-(vec(AB))²


    De même pour l'autre :

    (vec(AB))²=vec(AB).vec(AB)=AB* AB*cos 0=AB²
    (vec(BA))²=vec(BA)*vec(BA)=BA* BA*cos 0=BA²

    Or, comme AB=BA, (vec(AB))²=(vec(BA))²=AB²

    Voilà j'espère pas trop avoir blablater et avoir été suffisamment clair...

    Cordialement,
    Jerem

    EDIT : Génial que d'efficacité, 15 lignes en 30 minutes pour plus compliqué l'affaire que l'éclaircir par rapport à un message tout court et complètement compréhensible...^^
    Dernière modification par Jum06 ; 22/04/2008 à 23h32. Motif: devancé ^^

  19. #15
    camille2

    Re : les produits scalaires

    bonjour
    désolé de ne pas avoir préciser si "a" est un vecteur ou pas
    en fait le "a" est une longueur dans l'exercice on a
    a=AB (ABC est un triangle non equilateral)
    donc si on a vecBA² alors il est égale a² ( autrement dit pour passer de vecteur au longueur on introduit pas le signe (-) même si dans l'enoncer il est dit que a= AB et non à BA
    voilà j'espère que j'étais claire

    et merci encore une foix

  20. #16
    camille2

    Re : les produits scalaires

    une derniere chose pour monter qu'un vecteur est nul comment faire ivi c'est V

    vecV= (a²-b²)vesAC+(c²-a²)vecAB ( a=BC ,b=AC ,c= AB les côtés du triangle ABC)

    j'ai dit que V =vec0 => a²-b²+c²-a²=0
    =>c²-b²=0
    =>c=b et c=b
    mais je ne suis pas sûre car ABC n'est pas un triangle equilateral

  21. #17
    Jum06

    Re : les produits scalaires

    Citation Envoyé par camille2 Voir le message
    une derniere chose pour monter qu'un vecteur est nul comment faire ivi c'est V

    vecV= (a²-b²)vesAC+(c²-a²)vecAB ( a=BC ,b=AC ,c= AB les côtés du triangle ABC)

    j'ai dit que V =vec0 => a²-b²+c²-a²=0
    Non tu ne peux pas te permettre de factoriser ainsi puisque ça voudrait dire que vec(AB)=vec(AC), tu n'aurais donc plus vraiment de triangle...

    Ton vecteur V est donc nul lorsque les constantes devant tes vecteurs sont nulles (enfin dans ce cas).

    Ce qui implique effectivement que ton triangle doit avoir des propriétés bien particulière...c'est peut-être le but de l'exo je ne sais pas!!

  22. #18
    camille2

    Re : les produits scalaires

    bonsoir

    vous dites que"Ton vecteur V est donc nul lorsque les constantes devant tes vecteurs sont nulles (enfin dans ce cas)."
    mais c'est ce que j'ai fait !!
    j'ai additioné a²-b²+c²-a²

    (vecV=a²vecBC+b²vecCA+c²vecAB= (a²-b²)vecAC+(c²-a²)vecAB)

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  24. #19
    camille2

    Re : les produits scalaires

    est ce que vus pouvez mz dire si c'est bon ou pas?

  25. #20
    homotopie

    Re : les produits scalaires


    est en effet correct.
    Maintenant, pour que la somme de vecteurs à droite soit nulle il faut que a²-b²=0 et c²-a² soient nuls tous les deux.
    En effet, les vecteurs ne sont pas colinéaires à moins que ABC ne soit un triangle aplati.

  26. #21
    camille2

    Re : les produits scalaires

    donc le vecteur V n'est pas nul car si il est nul il faut que le triangle ABC soit equilatéral ( a²=b²=c²)mais dans l'enoncé ils disent " placer les point ABC de façcon que le tiangle ABC ne soit pas equilatéral"

  27. #22
    camille2

    Re : les produits scalaires

    est ce que c'est ça

  28. #23
    camille2

    Re : les produits scalaires

    est ce juste ce que j'ai dit ou pas?

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