problème

[invite2d352356]

Bonjour.
Voilà l'énoncé d'un exercice dans le repère :
Soit les points A(3; -2) B(7;2) et M(4;m) avec m.
Déterminer les valeurs de m pour lesquelles le triangle ABM est rectangle .

Je suis en panne sèche là, pour l'instant, j'ai calculé la distance AB qui me fait (racine de)32 ou 4(racine de)(2) ...
Pour AM, j'ai (racine de)((xm-3)²+(ym+2)²) soit (racine de)(xm²-6xm+13+ym²+4ym+4)
et pour BM : (racine de)((xm-7)²+(ym-2)²) soit (racine de)(xm²-14xm+53+ym²-4ym)
mais je ne vois pas comment aller plus loin... On pourrais faire phytagore mais comme on n'a pas l'hypothénuse...

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider !
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[invite51d17075]

bjr,
dans tes expressions tu peux déja remplacer xm par 4 , et xm par m ( par définition )
cela te simplifira la lecture.
ensuite comme on ne te précise pas ou le triangle est rectangle.
donc il peut l'être en A , en B ou en C
c'est pourquoi on te demande "les" valeurs de m !
donc commence par hypothèse 1) retangle en A par exemple ...

et il y a plus simple pour trouver les m en passant par les produits scalaires.

[invite2d352356]

D’accord, merci beaucoup !!! par contre, je suis désolée mais je n'ai pas encore vu les produits scalaires...
Je vais essayer de calculer tout ça avec cette méthode ...

[invite2d352356]

Bonjour,
Voilà, j'ai essayé de refaire de cette manière :
On a BM=(racine de)((xm-xb)²+(ym-yb)²)=(racine de)((4-7)²+(ym-2)²)=(racine de)(ym²-4ym+13)
et AM=(racine de)((xm-xa)²+(ym-ya)²)=(racine de)((4-3)²+(ym+2)²)=(racine de)(ym²+4ym+5)

Donc, après j'ai : AB est l'hypoténuse
on a l'équation : 0=2ym²-14
donc x1= -7
et x2=7

par contre après j'ai un problème, Si AM est l’hypoténuse
on a l'équation : -8ym+40
or on obtient x1=0 et x2=0

de même quand BM est l’hypoténuse :
l'équation, c'est 8ym+24
avec x1=0 et x2=0
Pourquoi, j'obtient 0 ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

je ne comprend ni tes calculs, ni tes conclusions.
que trouves tu pour AB², AM² et BM².
et par exemple si AB hypothénuse alors AB²=AM²+BM²