Bonjour, je suis en train de faire une étude de fonction de f(x) = x² * ln x
je me demandais si il y avait un domaine particulier de définition pour ln x, car quand je tape sur ma calculatrice"ln -5" elle affiche Math ERROR. Y a-t-il d'autres exception et pourquoi un ln d'un nombre négatif est impossible?
Merci d'avance)
Bonjour,
Une manière de définir le logarithme est de la voir comme la réciproque de l'exponentielle. Or l'exponentielle est une bijection dedans
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci pour votre réponse,
Désolée si mes questions peuvent paraitre idiote, mais qu'est-ce qu'est une bijection? et que représente R*+? Le domaine de la fonction sera bien R*+ vu qu'elle est continue et croissante? Si le ln -x est impossible cela veut dire que je ne peux pas faire la parité avec f(-x)?
La notation
Une fonction
Maintenant, comme le logarithme n'est défini que sur les réels strictement positifs, cela n'a bien sûr pas de sens de parler de parité.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci beaucoup pour la réponse
Tu peux aussi penser à la définition du logarithme.
Le logarithme d'un nombre a en base b est l'exposant auquel je dois élever la base a pour obtenir b.
Est-ce qu'un nombre positif élevé à un exposant réel peut donner un nombre strictement négatif ? Donc est-ce que l'objet d'un logarithme à base réelle positive peut être un réel strictement négatif ?
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Je n'y avais vraiment pas pensé ^^
J'ai un autre petit problème. J'ai dérivé la fonction j'obtiens: 2x * lnx +x,
je mets en évidence le x pour pouvoir l'annuler: x(2ln(x) + 1) = 0
Donc soit x = 0
soit 2ln(x)+1 = 0
Mais x ne peut être égal à zéro car ln 0 n'existe pas... ://
Bonjour
j'ai l'impression que ta dérivée est fausse ( de tête )
faudra utiliser (uv)'=u'v+uv' et (Log x)'=1/x avec x>0
eh bien :
u'v + uv'
= (x²)' * ln x +x² * (ln x)'
= 2x * lnx + x² * 1/x
= 2x * lnx + x
Je ne vois pas où est mon erreur??
désolé , je croyais que la fonction que tu dérivais était 2x * lnx +x , pas d'erreur pour f(x) au début du Thread . tu remarqueras que Df=]0,+infini[.
f(x) peut être prolongeable par continuité en zéro , tu sais que lim (xlogx) ->0 qd x->0+
Comme 0 est exclu, je dois juste rejeter cette solution?
elle n'est pas définie en 0+ ; mais elle admet une limite à droite de zéro comme je l'ai écrit dans mon message précédent . je ne sais pas comment t'expliquer
c'est "comme" si elle était définie sur [0;+infini [ , je dirai non , faut pas exclure le 0 de la dérivée mais attends confirmation , j'ai un doute
tu peux continuer ton exo , laisse de coté le 0 pour le moment
Je n'avais pas vu votre edit. J'ai toutefois du mal à comprendre... :/ c'est "comme" si elle était définie sur [0;+infini [, ça veut dire que je dois vraiment faire comme si c'était le cas? Càd que c'est une solution? C'est un peu confus. :s
le domaine de définition est bien Df=]0,+infini[. , ne cherche pas à comprendre pour le moment continue , on reviendra sur ce point plus tard .
Cela dit, comment définir une puissance réelle sans utiliser le logarithme ?Envoyé par shokin
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour Seirios
merci de confirmer ou non ma bourde du prolongement par continuité de f(x)
Pour moi il n'y a pas de problème, f se prolonge par continuité en 0 (par 0) ; f se prolonge même en une fonction
Après, cela dépend de ce que l'on cherche, si l'on s'en tient à f, alors la solution x=0 est à exclure.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Thanks Man
Voila j'ai tout fait:
y= x² * ln(x)
Dom f= R*+
parité: /
AV :
AH :
On prend bien le plus grand exposant c'est cela?
Pas d'asymptote horizontale mais -oo est à exclure aussi?
AO : y = mx+p
m =
=
mais en -oo elle n'est pas définie...
y' = 2x * ln(x) +x
y'= x(2*ln(x) +1)
x = 0
2ln (x) +1 = 0
2ln (x) +1 = 0
= ln (x) = -1/2
= x = e^-1/2
(log a X = log a Y ; Y=X)
y'' = 2ln(x) + 3 = 0
ln(x) = -2/3
x = e^-2/3
f(0) = 0?
ln (0) est impossible :/
f(e^-1/2) = -0.18
f(e^-3/2) = -0.07
Et puis le tableau de valeur, je mets juste la dernière ligne:
Avant zéro: hors du dom de déf.
Zéro : racine de y' Max ??
entre 0 et e^-3/2 : Descends sur la courbe négative
e^-3/2 : PI
entre e^-3/2 et e^-1/2 : descend sur la courbe positive
e^-1/2 : Min.
après e^-1/2: monte sur la courbe positive
Pour ma part, je résume souvent ainsi :
Il me semble qu'on apprend ce qu'est la puissance avant d'apprendre ce qu'est le logarithme, la puissance comme résumé du produit de facteurs identiques.
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
J'ai bien compris pourquoi ça ne pouvais être négatif, mais là en pratique j'ai un peu de mal, surtout au niveau des asymptotes... :/ Est ce que ce que j'ai fait est correct?
Voilà, ta fonction n'est ni paire ni impaire. Tu as trouvé son domaine définition.
Oui, puisqu'il ne fait pas partie du domaine de définition. Par contre, comme l'a dit jamo, tu dois chercher la limite lorsque x tend vers 0 depuis la droite (en étant supérieur à 0).AV :
De toute façon, tantAH :
On prend bien le plus grand exposant c'est cela?
Donc la fonction va tendre vers +infini quand x tend vers +infini.
Idem pour
C'est juste.
(log a X = log a Y ; Y=X)
Ce serait plutôt
0 n'est pas dans le domaine de définition, cela dit, comme tu devrais avoir trouvé que ta fonction tend vers 0 quand x tend vers 0 (avec x plus grand que 0), tu peux placer un point vide sur le point origine.
Pour le reste, c'est tout bon.
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Pour les puissances entières, oui, mais pas pour des puissances réelles.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci Shokin pour la correction et les explications, je verrai demain pour l'asymptote vertical
