Exercice mixte 1ereS

[invite87224c69]

Bonjour, j'ai un exercice a faire et j'éprouve quelque difficultés a le résoudre

En voici l'intitulé:
Dans un repère orthonormé (o;i;j) d'unité le centimètre, on note (H) l'hyperbole d'équation y=1/x et dm la droite d'équation y=2x+m
A chaque réel m correspond une droite dm
1) Démontrer que toutes les droites dm sont parallèles
2a) Construire (H) et les droites d0, d1, d-2
b) Démontrer que pour tout réel m, la droite dm coupe (H) en deux points distincts M et N
3) On note I le milieu [MN]
a) Calculer les coordonnées de I en fonction de m
b) En déduire que le lieu géométrique de I est une droite dont vous donnerez l'équation réduite

Pour le 1 j'ai dit que m n'ayant aucune incidence sur le vecteur directeur des droites elles sont parallèles.
Pour la question 2 j'ai utilisé la notion de limite (mais comme je ne l'ai pas encore utilisé en cours je ne suis pas sure que se soit bien ça)
Pour la 3 j'ai essayé de résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues (les 2 équations des droites) mais je n'y arrive pas...
Par avance, merci d'avoir lu mon problème et d'essayer de m'aider.
Drifts
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[PlaneteF]

Pour la question 2 j'ai utilisé la notion de limite (mais comme je ne l'ai pas encore utilisé en cours je ne suis pas sure que se soit bien ça)

Bonsoir,

Non, tu n'as absolument pas besoin de la notion de limite pour répondre à cette question :

Par définition tout point d'intersection entre (H) et (d_m) a ses coordonnées qui vérifient l'équation de chacune de ces 2 courbes. Ainsi, si tu appelles l'abscisse d'un tel point, en traduisant cette définition, tu peux obtenir immédiatement une équation du 2^nd degré en à paramètre .

Et donc pour montrer qu'il y a toujours 2 points d'intersection distincts, que faut-il vérifier pour le de cette équation du 2^nd degré ?

[invite87224c69]

Bonsoir,
Merci de m'avoir répondu.Il me semble qu'il faut vérifier que delta est positif et admet donc deux racines. Pourrais-tu s'il te plait m'éclairer d'avantage quant a cette "traduction de la définition".
Merci d'avance

[PlaneteF]

Bonsoir,
Merci de m'avoir répondu.Il me semble qu'il faut vérifier que delta est positif et admet donc deux racines. Pourrais-tu s'il te plait m'éclairer d'avantage quant a cette "traduction de la définition".
Merci d'avance

Soit un point quelconque :

Si appartient à alors .

Traduis de même lorsque appartient à . Tu obtiens ainsi un système de 2 équations en et à résoudre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite87224c69]

Merci pour cette précieuse aide ^^