résoudre un système paramétrique

[invite95c5cd5f]

x=-5+3s
y=1+2s
z=-2s
x=8+2t
y=3t
z=8+2t
COMMENT RESOUDRE CE SYSTEME?
merci à ceux qui m'aideront pour cet exercice probablement tres facile pour certains spécialistes.
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[invite95c5cd5f]

faut il se servir des points que l'on a? ou peut on fixer s=1 ou 2... et puis résoudre ensuite?

[invite785c35f4]

bonjour, c'est un exercice de géométrie? tes coordonnées s'appliquent bien à des droites?
si oui, tu commences par écrire
-5+3s=8+3t
1+2s=3t
-2s=8+2t

ensuite tu remplace s ou t dans les équations (par exemple: s=(8+2t)/-2 se qui te permet de calculer t)

[invited3a27037]

C'est l'intersection de 2 droites dans l'espace

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite95c5cd5f]

j'ai un corrigé ici alli mais je ne comprends pas pourquoi -5+3s=-2s
http://sylbermath.free.fr/sylbermath...,sept,2003.rtf

[gg0]

Bonsoir.

Bizarre ce système ! L'exercice est-il posé ainsi, ou bien c'est un calcul autre qui amène à résoudre ça ?
Supposons qu'il s'agit d'un exercice et que les inconnues sont x, y et z :
Si -5+3s n'est pas égal à 8+2t, le système n'a pas de solution puisque ces deux valeurs doivent être égales (à x).
Si -5+3s = 8+2t, alors s=(2t+13)/3 et les équations sur y donnent y=3t et y=1+2s=(4t+29)/3
Alors si 3t et (4t+29)/3 ne sont pas égaux, il n'y a pas de solution.
Si 3t = (4t+29)/3, donc si t=29/5 (et donc s=123/15), alors les équation sur z donnent z=-2s=-246/15 et z=8+2t=98/5. pas de solution.

Donc dans tous les cas de valeurs des paramètres s et t il n'y a pas de solution.

Si ce système provient d'un autre calcul (par exemple trouver les intersections de deux droites de l'espace), le calcul n’aboutit pas (par exemple les droites ne se coupent pas).

Cordialement.

[invite95c5cd5f]

allez voir le corrigé monsieur gg0 il y a l'énoncé au début. je l'ai trouvé par hasard car je ne savais pas faire l'exercice sur lequel je PLANCHE. il se trouve que c'est le meme.

[gg0]

Je l'ai vu, et comme je le soupçonnais c'est bien la recherche de l'intersection de deux droites. maintenant que tu as un corrigé, tu devrais être content, non ???

[invite95c5cd5f]

non car je ne comprends pas et j'ai besoin d'explications

[invite785c35f4]

On te demande de prouver que deux droites ne sont pas coplanaires, autrement dit qu'il n'existe pas de point d'intersection entre ces deux droites donc il n'y a pas de solution à ton système paramétrique. Pour le prouver tu utilise la méthode que je t'ai expliqué plus haut et normalement en remplaçant tu obtiens deux valeurs différentes pour t ou s or c'est impossible d'où pas de solution (comme l'a expliqué ggO)

[invite95c5cd5f]

J'ai compris la méthode merci alli. Mais est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer le corrigé ou personne ne le comprend non plus (d'ou sors le -5+3s=-2s)?

[invited3a27037]

C'ets pas compliqué,

les 2 expressions de x sont égales donc: -5+3s = 8 + 2t
les 2 expressions de y sont égales donc: 1+2s=3t

C'est un système de 2 eq à 2 inconnues, tu en tires les valeurs de s et t

les 2 expressions de z sont égales donc -2s=8+2t

Si cette dernière relation n'est pas vérifiée avec les 2 valeurs trouvées pour s et t, c'est que le système n'a pas de solution. Si elle est vérifiée tu calcules la solution x=-5+3s; y=1+2s; z=-2s

[invite95c5cd5f]

merci joel je vais me pencher sur vos calculs.

[invited3a27037]

Tu peux me tutoyer, je ne suis pas un prof

[gg0]

Boisdevincennes,

j'ai totalement détaillé l'explication de la résolution du système. tes derniers mesages me font penser que tu ne l'as pas lue, cette explication !!
tu aurais pu avoir au moins la politesse de le faire au lieu de demander des explications supplémentaires...

Et j'ai l'impression que des phrases en français te font peur; Pourtant, c'est bien le seul moyen d'expliquer, non ?