Résolution d'inéquations

[invitefdd930f8]

Bonjour à tous, j'ai deux inéquations à résoudre et je ne suis pas certain de mon résultat. Peut-être pourrez-vous me dire ce que vous en pensez:

F= 2+x sur 1-x strictement supérieur à x-1 sur 2-x donc j'annule l'inéquation et multiplie les deux membres entre eux, n'ayant pas de facteur commun:F=(2+x)(-2+x)-(x+1)(1-x)le tout sur (1-x)(2+x) supérieur à 0;

je développe, réduit et j'obtiens:F=2xcarré-5 sur (1-x)(2+x) ;ainsi, j'ai pensé à résoudre 2xcarré -5 avec x différent de 1 et x différent de 2 et bien sûr j'ai x strictement supérieur à racine de 5 et à -racine de 5, chacun sur la racine
de 2.
Pensez-vous que quelque chose ne va pas?




Pour ma deuxième inéquation qui est : H=1 sur (x-2)carré inférieur ou = à 4 sur (x-2); j'ai aussi annulé l'inéquation et multiplié les membres entre eux, donc H= (x-2)-4(x-2)carré sur (x-2)(x-2)carré; j'ai simplifié l'identité remarquable (x-2)carré, et après réduction H= x-6 sur (x-2) inférieur ou = à 0; et ainsi x inférieur à 6.
Je ne sais pas si ce raisonnement est correct, qu'en dites-vous?


Je vous remercie d'avance de vos réponses à tous et à toutes.
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[PlaneteF]

Bonjour,

F= 2+x sur 1-x strictement supérieur à x-1 sur 2-x donc j'annule l'inéquation et multiplie les deux membres entre eux, n'ayant pas de facteur commun:F=(2+x)(-2+x)-(x+1)(1-x)le tout sur (1-x)(2+x) supérieur à 0;

Il y a des erreurs, ton calcul ne colle pas avec l'énoncé ...

je développe, réduit et j'obtiens:F=2xcarré-5 sur (1-x)(2+x) ;ainsi, j'ai pensé à résoudre 2xcarré -5 avec x différent de 1 et x différent de 2 et bien sûr j'ai x strictement supérieur à racine de 5 et à -racine de 5, chacun sur la racine
de 2.
Pensez-vous que quelque chose ne va pas?

Sinon en dehors de l'erreur ainsi mentionnée, ta démarche n'est pas correcte, car pour étudier le signe d'une fraction, il faut étudier le signe du numérateur (ce que tu fais mais de manière incorrecte), ET aussi étudier le signe du dénominateur (ce que tu ne fais pas !)

[invitefdd930f8]

Bonjour PlaneteF, je vous remercie de votre réponse.

J'ai refait H en utilisant un tableau de signes donc j'ai toujours annulé l'inéquation et multiplié les membres entre eux: H=(x+2)(x-2)-[(x-1)(x-1)] sur (-x+1)(x-2) comme tout à l'heure mais j'ai ordonné les termes, et on remarque 2 identités remarquables: (a+b)(a-b)= a au carré-b au carré et (a-b)carré:
H= (x au carré-4)-(x-1)carré sur le même dénominateur; j'ai encore a au carré-b au carré que je factorise et réduis en: H= -1(2x-3) sur (-x+1)(x-2), je multiplie par -1 et fais un tableau de signes.

Ainsi, j'obtiens H positif quand x est compris ]1;3/2[U]2;+ l'infini[.

Je crois que c'est ça mais pourriez-vous me le confirmer, s'il vous plaît?

[PlaneteF]

J'ai refait H en utilisant un tableau de signes donc j'ai toujours annulé l'inéquation et multiplié les membres entre eux: H=(x+2)(x-2)-[(x-1)(x-1)] sur (-x+1)(x-2) comme tout à l'heure mais j'ai ordonné les termes, et on remarque 2 identités remarquables: (a+b)(a-b)= a au carré-b au carré et (a-b)carré:
H= (x au carré-4)-(x-1)carré sur le même dénominateur; j'ai encore a au carré-b au carré que je factorise et réduis en: H= -1(2x-3) sur (-x+1)(x-2), je multiplie par -1 et fais un tableau de signes.

Ainsi, j'obtiens H positif quand x est compris ]1;3/2[U]2;+ l'infini[.

Franchement, c'est assez pénible à suivre ton message

Déjà, clarifions l'énoncé ci-dessous :

Pour ma deuxième inéquation qui est : H=1 sur (x-2)carré inférieur ou = à 4 sur (x-2)

L'inéquation à résoudre, c'est bien ? ...

Parce que si c'est bien cela, ne vois pas bien le rapport avec ton calcul, notamment c'est quoi ces que tu trimbales ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Franchement, c'est assez pénible à suivre ton message

Déjà, clarifions l'énoncé ci-dessous :



L'inéquation à résoudre, c'est bien ? ...

Parce que si c'est bien cela, ne vois pas bien le rapport avec ton calcul, notamment c'est quoi ces que tu trimbales ?

Ah OK je viens de voir, tu ne parles pas de H comme tu l'écris, mais tu étais resté sur F !!

[PlaneteF]

J'ai refait H en utilisant un tableau de signes donc j'ai toujours annulé l'inéquation et multiplié les membres entre eux: H=(x+2)(x-2)-[(x-1)(x-1)] sur (-x+1)(x-2) comme tout à l'heure mais j'ai ordonné les termes, et on remarque 2 identités remarquables: (a+b)(a-b)= a au carré-b au carré et (a-b)carré:
H= (x au carré-4)-(x-1)carré sur le même dénominateur; j'ai encore a au carré-b au carré que je factorise et réduis en: H= -1(2x-3) sur (-x+1)(x-2), je multiplie par -1 et fais un tableau de signes.

Ainsi, j'obtiens H positif quand x est compris ]1;3/2[U]2;+ l'infini[.

Et donc en regardant de plus près, le résultat est faux, ...

Reprend calmement ton calcul depuis le début ...

[invitefdd930f8]

Bon, déjà, je change le signe de l'inéquation quand je multiplie par -1. Du coup, je ne dois plus prendre les mêmes intervalles du tableau de signes, c'est ça?

[PlaneteF]

Bon, déjà, je change le signe de l'inéquation quand je multiplie par -1. Du coup, je ne dois plus prendre les mêmes intervalles du tableau de signes, c'est ça?

Ton début de calcul est bon, sauf que tu ne précises aucune inégalité, du coup ce n'est pas très clair. Après je ne sais pas ce que tu as fabriqué avec les identités remarquables

Posons le calcul proprement :














... Je te laisse finir le calcul et conclure ...