Décomposition de fonction - Problème à résoudre

[invite43080c5d]

Bonjour,

Je suis soumise à un problème dans un devoir de mathématiques à remettre pour demain.

Je ne sais pas comment faire.

Énoncé:

1. Nous voudrions réaliser le graphique de la fonction f(x) = (X²+X+1)/X sans utiliser la calculette graphique. Explique comment il est possible de le faire en connaissant uniquement le graphique des fonctions usuelles ?

2. Invente l'expression analytique d'une fonction possédant une racine en X = 1, une asymptote verticale d'équation X = - 2 et une asymptote horizontale d'équation Y = 1. Explique ton raisonnement.


Grand merci d'avance,


Elsa
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[cpalperou]

Bonjour,
pour la 1ère question, il suffit de décomposer ta fraction en plusieurs fractions et de simplifier. Tu reconnaitras des donctions usuelles

[invite43080c5d]

Rebonjour,

J'ai également repris en pièce-jointe une feuille contenant plusieurs graphiques pour lesquels on me demande:

Soit les graphiques de fonctions usuelles manipulées suivant. Retrouver, pour chacune d'entre elles, leur équation analytique. Pour les manipulations de la fonction inverse, justifier votre résultat analytiquement.

Pourriez-vous m'expliquer ce qu'on attend de moi et me donner un exemple en en faisant un ou en m'accompagnant pour le réaliser.

Grand merci,

Elsa.

[invited3a27037]

pour la figure n°1

ça ressemble à une hyperbole, avec une droite asymtpote verticale d'équation x=2 et une asymptote horizontale d'équation y =-1

Tu dois connaître l'hyperbole d'équation y = 1/x et ses asymptotes. En modifiant cette équation, par exemple en considérant l'équation y+b = 1/(x+a), tu devrais pouvoir trouver a et b pour obtenir la courbe n°1

pour la figure n°2

C'est un peu comme pour la figure 1, mais avec une contrainte supplémentaire car la courbe passe en (0, -3/2). Je suppose qu'il faut un 3 ème paramètre y+b = c/(x+a), à voir, je ne pousse pas les calculs au bout

pour la figure n°3

C'est une parabole, tu connais le sommet (2, -3), et elle passe par (0, 1).
Tu peux partir de y=ax²+bx+c
- au sommet la dérivée est nulle
- la parabole passe par (0, 1) et (2, -3)

pour la figure n°4

On dirait y = sign(x) * sqrt(abs(x)) avec une translation

pour le 5

un sinus retourné avec une amplitude multipliée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite38b76773]

Merci,

Mais pourriez-vous me réexpliquer encore une fois l'exercice N°1 cela peut paraître absurde mais je n'ai pas encore vu les asymptotes.

L'asymptote X=2 OK mais Y=1 je ne vois pas enfin c'est Y = -1 alors.

Pourriez-vous pour le premier me redonner le raisonnement avec la réponse. Bref identifier comment obtenir la fonction avec ces 2 asymptotes

Encore merci,

Elsa

[invite95c5cd5f]

2. Invente l'expression analytique d'une fonction possédant une racine en X = 1, une asymptote verticale d'équation X = - 2 et une asymptote horizontale d'équation Y = 1. Explique ton raisonnement.

y=X-1 Y=1/(X+2) 1+1/X?
Moi c'est ce que je repondrais

[invite38b76773]

Quelle est l'expression analytique finale ?


F(x) = X-1

G(X) = 1/(X+2)

H(X) = 1/X

C'est bien ça non ? mais alors que vaut l'expression analytique finale ???

Y= ?

Merci,

[invite95c5cd5f]

(X-1)/(X+2)
pour expliquer pourquoi? la ça chie du lourd. si tu peux donne la réponse ici