[MQ] Décomposition fonction d'onde

[troivirgulkatorz]

Bonjour,
J'ai rencontré l'expression suivante dans un cours de mécanique quantique : , correspondant a la décomposition 1D de la fonction d'onde sur l'espace des positions.

Le fait de mettre le dz devant l'intégrante a-t-il une signification particulière ?
Si j'ai bien compris, cette expression correspond a une décomposition sur une base "continue" (les positions), d'ou l'intégrale a la place d'une somme ? Mathématiquement, c'est rigoureux ?

Merci d'avance pour vos éclaircissements !
-----

[mariposa]

Bonjour,
J'ai rencontré l'expression suivante dans un cours de mécanique quantique : , correspondant a la décomposition 1D de la fonction d'onde sur l'espace des positions.

Le fait de mettre le dz devant l'intégrante a-t-il une signification particulière ?
Si j'ai bien compris, cette expression correspond a une décomposition sur une base "continue" (les positions), d'ou l'intégrale a la place d'une somme ? Mathématiquement, c'est rigoureux ?

Merci d'avance pour vos éclaircissements !

Bonjour,


C'est exactement çà. Il s'agit de l'expression d'un vecteur dans la base des {}

A chaque point z tu associes un vecteur


Cela s'écrit proprement dans le langage des distributions mais en MQ c'est bien mieux de l'"écrire ainsi cad comme un vecteur représenté par une matrice colonne de dimension infinie.

[troivirgulkatorz]

Merci !

J'ai aussi lu : . Ça correspond donc à l'expression d'un changement de base infinie ? Mais d'ou vient l'exponentielle ? C'est relié à la transformation de Fourier "Position-Impulsion" ?

[Etorre]

Bonjour,
J'ai rencontré l'expression suivante dans un cours de mécanique quantique : , correspondant a la décomposition 1D de la fonction d'onde sur l'espace des positions.

Le fait de mettre le dz devant l'intégrante a-t-il une signification particulière ?
Si j'ai bien compris, cette expression correspond a une décomposition sur une base "continue" (les positions), d'ou l'intégrale a la place d'une somme ? Mathématiquement, c'est rigoureux ?

Merci d'avance pour vos éclaircissements !

bonjour,
Le DZ d'habitude on le mets plutôt a la fin
Il y a une infinité d’état possible dans l'espace des états. Par contre je crois qu'il manque un bras a ton Bra ket ! A chaque terme (yen a une finité) tu fais une projection dans l’espace des états sur la position Z.
cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Merci !

J'ai aussi lu : . Ça correspond donc à l'expression d'un changement de base infinie ? Mais d'ou vient l'exponentielle ? C'est relié à la transformation de Fourier "Position-Impulsion" ?

C'est çà. La transformée de Fourier c'est en quelque sorte un changement de base dans un espace de dimension infini représenté par une matrice carré infinie où l’élément de matrice de coordonnée (p,z) vaut exp (i.p.z).

[troivirgulkatorz]

D'accord, mais la définition de la TF utilisée est (en 1D) : , du coup il y a un facteur en trop... C'est la TF qu'il faut revoir ou bien il y a un raisonnement en plus à faire ?

[mariposa]

D'accord, mais la définition de la TF utilisée est (en 1D) : , du coup il y a un facteur en trop... C'est la TF qu'il faut revoir ou bien il y a un raisonnement en plus à faire ?

Bonsoir,

Il n y a aucun raisonnement en plus à faire.

Éventuellement que le flux de probabilité soit normalisé.