décomposition d'une fonction en sigmoïdes

[invitee60aff6f]

Bonjour à tous

Alors voilà .. pour mieux comprendre un phénomène physique je dois décomposer une courbe en trois autres fonctions : plus précisément je dois " déconvoluer " une courbe en trois sigmoïdes relatives aux trois phénomènes présents..

Je sais que l'équation d'une sigmoïde est y = 1 / ( 1 + e^-x)
mais ma sigmoïde de départ à décomposer en trois autres est en fait une sigmoïde qui aurait subi une opération de symétrie d'axe Y ..

Vous voyez ce que je veux dire ? c'est pas facile à expliquer !

Merci !
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[invitec5eb4b89]

Je sais que l'équation d'une sigmoïde est y = 1 / ( 1 + e^-x)
mais ma sigmoïde de départ à décomposer en trois autres est en fait une sigmoïde qui aurait subi une opération de symétrie d'axe Y ..

Tu veux dire que l'équation de cette "sigmoïde symétrique" serait du genre y = 1 / ( 1 + e^x) ?

[invitee60aff6f]

a priori oui effectivement...

[invitec5eb4b89]

Et du coup la question est ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee60aff6f]

Eh bien, comment décomposer cette sigmoïde en une somme de trois sigmoïdes de même type, chacune correspondant à un des trois phénomènes physiques présents ..

[invitec5eb4b89]

Pour reformuler, tu as un donc un ensemble de mesures qui constituent une courbe en forme de "toboggan avec deux paliers". Tu soupçonnes que l'équation de la courbe est :

et tu voudrais identifier les paramètres de ton modèle ?

[invitee60aff6f]

Oui, c'est cela ! mais g " fitté " grâce à excel et 3 séries de 4 paramètres ( 4 paramètres par sigmoïde donc ) et ça marche

j'ai donc, pour chaque équation, une expression de la forme : y = ((1 / (1 + exp ((t-a1)a2))a3)a4) .. g d'abord tâtonné pour trouver une courbe générale qui ressemblait à l'allure de l'originale puis j'ai cherché les deux autres de la même manière afin de coller au mieux aux données expérimentales!