Décomposition d'une fonction

[invitea94dd9c4]

bonsoir ,

si quelqu'un peut m'aider ou m'éclairer
dans un exercice on nous demande de décomposer une fonction : 8/(x^3+6x^2+8x) .

je ne suis pas arrivé a la résoudre malgré que j'ai le résultat
resultat: -2/(X+2) + 1/x + 1/(X+4)

si quelqu'un peut me l'expliquer les étapes intermédiaire ou m'orienter?

cordialement
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[invite332de63a]

Bonjour, factorise le numérateur, surement x^3+6x^2+8x=x(x+2)(x+4) alors le théorème de décomposition en éléments simples te donne:

il existe a,b,c tels que 1/(x^3+6x^2+8x)=1/(x(x+2)(x+4))=a/x+ b/(x+2)+c/(x+4), en multipliant par x et puis en remplaçant x par 0 on trouve a, en multipliant par x+2 et en remplaçant x par -2 on trouve b etc...