Démo

[didek]

Bonjour,

Comment s'il vous plaît pourrait-t-on démontrer que :

? Pour tout n appartenant à

Merci
-----

[didek]

Désolé c'est

[Tryss]

On peut le montrer directement, en écrivant que (n+2)/(n+1) = 1+1/(n+1), en utilisant ensuite le binôme de newton, et finalement en explicitant les deux premiers termes (et en remarquant que les autres termes sont strictement positifs)

[didek]

Pourrais-tu écrire une plus longue démo s'il te plaît ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Et faut-il aussi qu'il te tienne le stylo pour écrire ?

Sois sérieux, Didek, Tryss te donne une méthode très explicitée, tu pourrais avoir la politesse de t'en servir ...
Et s'il y a une notion que tu ne comprends pas, dis-le.

[boisdevincennes]

monsieur didek n'écoutez pas monsieur gg0, il m'a aussi fait le coup avec le binome de newton. tout se résout avec le binome de newton pour lui et
de façon "mais c'est évident". Moi je vois une maniere très simple de résoudre votre probleme et qui conviendra a votre prof de 3eme ou 2nde: il faut utiliser
la récurrence.

[didek]

Mr : gg0

Il m'a parlé du binôme de Newton alors que je ne le connais même pas à mon niveau donc j'ai voulu en savoir plus, c'est tout.

[boisdevincennes]

utilisateur didek: boisdevincennes a pu le faire par récurrence. donc c'est possible par récurrence.

[didek]

Mr boisdevincennes :

Un petit indice s'il vous plaît ?

[boisdevincennes]

(en fait je me suis trompé didek je n'y arrive pas): cela fait
(3+n / 2+n)^n+1 * (3+n / 2+n)>2 mais on ne sait pas pourquoi. et si on modifie on arrive à (1+(1/2+n))n+2>2 mais pareil, on ne sait pas pourquoi.

[ansset]

sans employer l'expression "binome de newton" , tu peux le faire en suivant l'idée de Tryss.


(n+2)/(n+1) = 1+1/(n+1)
si n+1>0 alors 1/(n+1)>0

par ailleurs
(1+a)^(n+1) =1+a(n+1)+k2*a²+k3*a^3+....+k( n+1)*a^(n+1)
avec des coéfficient k qui sont tous positifs.
( c'est ce qu'on appelle le binome de newton qui donne la valeurs des coéfficients)

donc
(1+a)^(n+1)>1+(n+1)a

et si a =1/(n+1)
(1+1/(n+1))^(n+1)>1+(n+1)/(n+1)=2

[gg0]

Didek,

si tu avais dit que tu ne connais pas la formule du binôme, je t'aurais indiqué comment faire. mais ce n'est pas ce que tu avais écrit. On a toujours intérêt à dire ce qui bloque quand on veut se faire aider et pas des "je n'y arrive pas" ou "développez plus". qui sentent le "j'attends qu'on ma fasse le corrigé".
La formule (1+a)^n>1+na pour n>0 se prouve facilement par récurrence (c'est un exercice classique).

Cordialement.

[danyvio]

Je me suis planté. J'efface

[boisdevincennes]

ANSSET votre réponse est parfaite: j'en déduis que:
soit vous êtes un génie
soit vous connaissiez déjà ce problème
soit vous avez trouvé la résolution avant tous les autres sur internet.

[didek]

Merci à vous

[ansset]

pour repondre franchement ,
non, je ne connaissais pas cet intitulé.
mais ma reponse n'est pas la meileure,
c'est celle de ggo.
recurence simple audépart sur (1+a)^n
puis conclusion sur la formule.
peut être a-t-til aussi synthetisé les propos d'avant, celà ne change rien

mais des genies , y'en a plein ici , même des mauvais génies !!