Résoudre équations/inéquations trigonométriques

[invite45566152]

Bonsoir à vous,

Je reviens vers vous. Me voila confronter à un exercice ou je ne sais vraiment pas quelle démarche adopter.

L'énoncé :

Résoudre dans R puis représenter sur le cercle trigo les solutions des équations et inéquations suivantes :








Merci encore à vous !
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[pallas]

pour le premier tu ecris simplement que cos x = sin(pi/2 -x ) et tu as la forme sina = sinb
pour le second tu poses X =cosx et c' est une inéquation simple ( attention aux contraintes de cosx)
pour le 3
saches que |x|= a avec a >=0 donne x = a ou x = -a et tu connais sin? = a ou sin!= -a donc deux equations en sinus

[invite95c5cd5f]

pour la derniere il faut savoir que sin PI/3= racine3/2 sinon tu ne trouveras pas.

[invite45566152]

Bonsoir, je n'ai pas très bien compris pour la première car j'ai cos(pi/3-x) et non cos(x)

Merci encore de ta réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite45566152]

Merci, j'ai réussi à faire la seconde.



Sinon, pour la première je n'ai pas très bien compris et la seconde c'est confus avec les valeurs absolus..



Merci encore !

[PlaneteF]

Merci, j'ai réussi à faire la seconde.

Non ce n'est pas bon :

1) D'abord parce que tu dois résoudre une inéquation et non pas une équation, ...

2) ... ensuite il faut trouver l'ensemble des qui vérifient le résultat intermédiaire (c'est qu'il faut trouver, pas ).

[invite95c5cd5f]

sin 5x=cos pi/3-x
la tu dis sin(x)=cos(pi/2-x)
cos pi/2 -5x=cos pi/3-x
alors
-4X=pi/3-pi/2
X=-1/6pi/-4=-1/24pi

Bon la méthode parait bonne mais ça ne marche pas.

[pallas]

revois les solutions de cosa= cosb

[invite95c5cd5f]

a=b ou a=-b puisque que cos(x)=cos(-x) bon j'en ai oublié un mais pourtant il me semble que mon calcul est faux.

[invite95c5cd5f]

savez vous la ou ça cloche pallas?

[PlaneteF]

a=b ou a=-b

Attention ce résultat est , ... et puisqu'ici l'on va avoir affaire à des termes en et , on aura des solutions et

[invite95c5cd5f]

avec le changt de variable au 2 on a X1>3 ou X2<-1/2 pour le 2 mais apres...

[invite95c5cd5f]

avant de chicaner avec les modulo il faudrait trouver les solutions planeteF.

[invite95c5cd5f]

voila mon pronostic pour la 2:
avec X=cos x
avec le changt de variable au 2 on a X1>3 ou X2<-1/2
ALORS x=arccos X
donc x>arccos3 ou <arccos -1/2 modulo2PI
JE SUIS SUR DE MOI LA DESSUS.

[PlaneteF]

avant de chicaner avec les modulo il faudrait trouver les solutions planeteF.

Justement, c'est bien de cela dont je te parle, et pas d'autre chose, à savoir trouver les solutions, toutes les solutions, ... et l'infinité de solutions qui existent se définissent d'entrée de jeu, ... pas 10 ans après

[invite95c5cd5f]

En fait non c'est faux. x>arccos -1/2 (2,09) et l'autre pas définie. Bon je laisse les spécialistes ça me dépasse
ici un dessin
http://www.mathe-fa.de/fr.plot.png?u...0bd81.43197721

[PlaneteF]

avec le changt de variable au 2 on a X1>3 ou X2<-1/2 pour le 2 mais apres...

Pour être correct, si tu appelles et les 2 solutions de l'équation alors tu as et (ce sont des égalités, pas des inégalités).

Donc on a :

Du coup l'inéquation à résoudre devient avec le changement de variable :

Puisque est toujours strictement négatif, on a donc

Il faut donc résoudre maintenant


Remarque : Utiliser le cercle trigonométrique et ne pas oublier la notion de modulo.

[invite95c5cd5f]

on sait cos pi/3=1/2 donc cos pi/3-pi=-1/2
cos -2pi/3=-1/2
apres pour l'inégalité? la ça me dépasse encore.

[PlaneteF]

on sait cos pi/3=1/2 donc cos pi/3-pi=-1/2
cos -2pi/3=-1/2
apres pour l'inégalité? la ça me dépasse encore.

Si je te dis que , est-ce que cela te dépasse toujours ?

[invite95c5cd5f]

ben on a la solution entre les bornes m'enfin (et on ne sais pas si > ou <) par ailleurs comment expliquez vous scientifiquement le cos4pi/3 car pour le coup c'est pas modulo pi.

[PlaneteF]

ben on a la solution entre les bornes m'enfin (et on ne sais pas si > ou <) par ailleurs comment expliquez vous scientifiquement le cos4pi/3 car pour le coup c'est pas modulo pi.

... Euuuuh kestudi ? ... C'est pas clair ton message

[invite95c5cd5f]

apres tout c'est pour cyclone tout ça pas pour moi

[PlaneteF]

apres tout c'est pour cyclone tout ça pas pour moi

Remarque, ce n'est pas pour moi non plus, cela ne m'empêche pas de réfléchir sur la question