Démo Courbe_brachistochrone

[legyptien]

Bonjour,

N y aurait il pas un signe - en trop dans cette démo dans la partie demo avec le calcul des variations.

Il est indiqué v=sqrt(-2gy). Vu comment est dirigé l'axe y, il doit pas y avoir de -, vrai ? parce que ca fait une racine d'un nombre négatif en plus...

Merci
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[legyptien]

Autre chose que je comprends pas: le problème est posé comme cela :

"Le mot brachistochrone désigne une courbe dans un plan vertical sur laquelle un point matériel pesant placé dans un champ de pesanteur uniforme, glissant sans frottement et sans vitesse initiale, présente un temps de parcours minimal parmi toutes les courbes joignant deux points fixés".

Bon on est sensé trouver la fonction qui minimise cette intégrale suivante: http://upload.wikimedia.org/math/2/d...9f48f79159.png. Mais attention la fonction a le devoir de passer par les deux points. En aucun cas dans cette intégrale, on ne contraint la fonction à passer par ces points

Merci

[obi76]

Mais attention la fonction a le devoir de passer par les deux points. En aucun cas dans cette intégrale, on ne contraint la fonction à passer par ces points

Si, avec la constante d'intégration à la fin. Cette fonction est définie à une constante près (vu qu'elle est définie par une EDO du premier ordre), et cette constante, d'après la démonstration, est l'altitude du premier point (en considérant que le second est à 0, mais on peut toujours trouver un repère où c'est le cas).

Quant au sqrt(-2yg), vu que y est dirigé vers le bas, c'est effectivement un imaginaire, ils se sont plantés.

Cordialement,

[legyptien]

et cette constante, d'après la démonstration, est l'altitude du premier point (en considérant que le second est à 0, mais on peut toujours trouver un repère où c'est le cas).

Je vois pas de quelle constante vous parlez à dire vrai. est ce que c est "k" ou c est "cste". Je ne vois pas dans la demonstration à quel moment on impose à la fonction de passer par les deux points sur le lien wikki !!!

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

La fonctionnelle ne dépendant pas directement de x, la formule de Beltrami est ici directement applicable, à savoir L-y'\frac{dL}{dy'} = k avec k une constante arbitraire, ce qui donne ici:

Valà valà ^^

[legyptien]

ok laissons tomber alors. Je ne vois toujours pas pourquoi "k" imposerait à y=f(x) de passer par les deux points.

Neamoins merci de ton aide obi

[obi76]

Ben comme condition de résolution, on prend l'ordonnée du point à droite = 0 (ça, on peut forcément un repère qui satisfasse cette condition).

Pour le minima de la fonction, c'est une seconde condition qui passe par cette fameuse constante d'intégration, qui te donne l'altitude minimale de la courbe. En gros, à un point d'ordonnée nulle, un second point d'abscisse nulle, la fonction qui passe par ces 2 points n'est définie que par l'altitude minimale qu'elle prend.
Je ne sais pas si c'est plus clair...