résolution d'inéquations

[invite6a027378]

Bonjour,
J'ai besoin d'un très gros coup de mains pour résoudre les inquations suivantes:
INEQUATIONS:
résoudre les inéquations suivantes sabs oublier d'écrire l'ensemble des solutions:

1) 4-x/2x-6 > ou = 0 ma réponse était 14x -2x² > ou = 24 mais c'est pas bon

2) - 4x(x-5)² > ou = 0 ma réponse était -4x³ - 100x >ou= 0 pas bon non plus

3) (2x + 5)² - (3x+4)(x-1) < (5+x)(x-2) ma réponse S=(39/4 --> x >ou = 39/4

4) 2x-4/3 - 3x+1/2 < ou = 3-10x/12 ma réponse x< ou = 25/6 S= <-- 25/6) mais pas bon pour tout

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[GalaxieA440]

Quelques petits rappels :

a/b > 0 si et seulement si A>0
---> tous sa pour dire que quand tu as des fractions, ne t'occupe que du numérateur

(x)² > 0
---> dans ton équation 2 nottament ça simplifie les choses

ensuite quand tu as des inéquations du genre a>b, pense à essayer a-b>0 en développant si besoin est les expressions a et b

[invite6a027378]

je suis désolé, mais je n'ai rien compris. en fait je suis le papa d'un élève qui a manqué les cours pendant deux mois et qui n'a pas su suivre cette matière. moi cela fait 30 ans que je n'ai fait des math.

alors un petit coup de pouce pour résoudre serait le bien venu

[bourbaki]

je t'ai déjà répondu par message privé,
j'ai l'impression que tu l'as compris pour les 3) et 4), le but est d'arriver à trouver les x qui vérifient l'inéquation... il faut donc conclure par x>1, ou 2<x<3 ou quelque chose comme ça, en tout cas faut pas s'arreter à 14x -2x² >24 ...


Prenons ensemble le 1). Pour une lecture plus facile, on ne fera pas les < ou egal, on fera < (strictement) mais c est presque pareil ensuite pour rédiger. Bref, on a donc
1) 4-x/2x-6 > 0

tu as un quotient, mais ça marche comme les multiplications, à savoir "un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul"
De même A.B >0 si et seulement si A et B sont de même signe. (et donc A.B<0 s'ils sont de signe opposé)
il faut donc, ici résoudre d'une part 4-x>0, d'autre part résoudre 2x-6 >0.Ensuite, faire un tableau de signe pour étudier le signe du quotient. ça c'est pas facile à expliquer via internet mais c'est pas compliqué, ton fils devrait savoir si t'as oublié ou tape sur google "tableau de signe quotient" tu devrais trouver des tutoriaux je pense, ou encore le livre de classe de ton fils ...

A la fin, tu dois avoir 3<x<4
en remplaçant le > de départ par > ou égal,
la réponse dans ton exo est 3<x<ou=4



A l'attention de GalaxieA440,
a/b > 0 si et seulement si A>0
---> tous sa pour dire que quand tu as des fractions, ne t'occupe que du numérateur je ne sais pas si ton "A" est égal à "a", mais attention à ne pas dire de bétises ...
Le signe d'une fraction dépend et du signe du numérateur, et du signe du dénominateur bien évidemment !

[A voir en vidéo sur Futura]