résolution d'inéquations
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résolution d'inéquations



  1. #1
    invitebdcef0e8

    résolution d'inéquations


    ------

    a) ln(x+1) + ln(x+2) >(ou égale, je n'arive pa a faire le signe) ln(x+7)
    b)ln(3x²-5x)<(ou égale) lnx+ln2
    c)ln(x²+1) < ln2+ ln(x²-4)

    merci de m'aider car je n'arrive pas , je n'ai pas la méthode, c'est pour un DM, faut que le méthode soit bien détaillée.

    -----

  2. #2
    danyvio

    Re : résolution d'inéquations

    Toujours avoir à l'esprit les fondamentaux vus en cours (mais si !):

    ln(a) + ln(b) = ln(ab)

    a. ln(b) = ln(ab)

    ln(a) - ln(b) = ln(a/b)

    A toi de jouer !!!
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  3. #3
    invitebdcef0e8

    Re : résolution d'inéquations

    sa il n'y a pas de problèmes je le sais
    mais c'est après, pour résoudre le tout, je ne sais pas à quoi il faut arriver
    l'énoncé de l'exercice est : résoudre les inéquations suivantes ...

  4. #4
    Duke Alchemist

    Re : résolution d'inéquations

    Bonsoir.

    Dans chacun des cas, tu dois déterminer x.

    Pour cela, tu simplifies les expressions à l'aide des relations rappelées par danyvio et en prenant bien garde au domaine de définition de chacune des expressions proposées.

    Duke.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitebdcef0e8

    Re : résolution d'inéquations

    j'ai fais le c) pouvez vous me dire si c'est juste:
    ln(x²+1) < ln2+ ln(x²-4)
    ln((x²+1)/(x²-4)) < ln2
    donc on supprime les ln
    (x²+1)/(x²-4) < 2
    x²+1 < 2(x²-4)
    on développe et on fait tout passer du même coté
    x²-9>0
    grâce à delta, on trouve x=-3 ou x=3
    donc l'ensemble de solution serait-il ] + 3 ; +infini[
    ???????????????
    merci

  7. #6
    Duke Alchemist

    Re : résolution d'inéquations

    3 choses :
    - Je ne vois pas l'intérêt de faire passer le x²-4 à gauche si c'est pour le remettre à droite par la suite...
    - Es-tu obligé de passer par le discriminant pour factoriser x²-9 ? Ne vois-tu pas que c'est (x-3)(x+3) ?
    - L'ensemble de solution est ]-inf;-3[ U ]3;+inf[ en ayant pris soin de vérifier que la fonction initiale est définie entièrement dans ce domaine (en effet, on a |x|>2 comme obligation).

  8. #7
    invitebdcef0e8

    Re : résolution d'inéquations

    -je fais passer le x²-4 pour pouvoir supprimer les ln, mais ce n'est qu'un détail
    -tu a totalement raison
    -donc l'ensemble des solutions est bien ] + 3 ; +infini[ ? car x doit être > à 2

  9. #8
    danyvio

    Re : résolution d'inéquations

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    a. ln(b) = ln(ab)
    J'ai commis une petite erreur :

    a. ln(b) = ln(ba)
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  10. #9
    Duke Alchemist

    Re : résolution d'inéquations

    Citation Envoyé par johnsxm Voir le message
    -je fais passer le x²-4 pour pouvoir supprimer les ln, mais ce n'est qu'un détail
    -tu a totalement raison
    -donc l'ensemble des solutions est bien ] + 3 ; +infini[ ? car x doit être > à 2
    - Tu pouvais regrouper les ln à droite : ln2+ln(x²-4) = ln[2(x²-4)]
    - n'est-ce pas ?
    - non non : c'est bien celui que j'ai indiqué dans la mesure où c'est |x|>2(valeur absolue de x !!) soit x dans ]-inf;-2[ U ]2;+inf[ et l'intersection de tes deux domaines donne bien ]-inf;-3[ U ]3;+inf[

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