Besoin d'aide

[inviteeb9d20de]

Bonjour/Bonsoir à tous. Je suis actuellement en seconde générale via le Cned, tous se passe bien, jusqu'à hier soir lorsque je me suis décidé de commencer le premier devoir de Mathématiques...

Soit f la fonction définie par f(x) = -x²/2 + 4x.

a) Montrer que f(x) = 8-1/2(x-4)²

b) Montrer que pour tout x de R, f(x) < 8. Pour quelle(s) valeur(s) a-t-on f(x) = 8 ?

Donc voici l'intitulé ci-dessus. Je ne suis vraiment pas du genre à me décourager facilement mais, même après avoir lus et relus le cours je n'arrive pas à y répondre, dans les exercices donnés pour approfondir le cours aucun n'est similaire.
Je ne poste pas ça dans le but de tricher, mais de comprendre ! Si, quelqu'un pouvait me faire une petite correction détaillé je le lui serai infiniment reconnaissant.

Merci !
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[Samuel9-14]

On ne fait pas de correction, par contre on conseille

Ca serait bien que tu nous remettes tes expressions avec des parenthèses pour qu'on y voit plus clair

[inviteeb9d20de]

Aucun problème, comme dit plus haut le but n'est pas de tricher mais de comprendre Je joins l'image pour que ce soit le plus claire possible. J'attends vos réponses avec impatience.

[Samuel9-14]

Ok, il faudra juste attendre que la pièce jointe soit validée ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[boisdevincennes]

Je t'explique:
pour le A) c'est simple tu developpes 8-1/2(x-4)²
pour le B c'est simple tu derives le bazar: tu as f'=-x+4
apres tableau de signe: tu as un dérivée qui s'annule en +4 et la tu verifies avec ton tableau que f<8 et que f(4)=8

[Samuel9-14]

Justement BOISDEVINCENNES, j'allais proposer la même chose que toi pour la A) mais j'ai des doutes. A-t-on le droit de procéder ainsi quand on nous demande de "montrer" quelque chose ?

En tout cas il faudrait soigner la rédaction, (tu pars de l'hypothèse que A=B si et seulement si..., tu développes B, tu montres que c'est vrai et tu conclues par exemple).

Et sinon pour la B, je doute qu'il/elle ait vu la dérivation en seconde
Je propose plutôt de se servir des résultats de la question A

[boisdevincennes]

alors si on peut pas il faut sortir la mehode avec la FORME CANONIQUE QUE j'ai decouvert il y a peu grace aux spécialistes du FORUM. je reviens vous donner un corrigé

[Samuel9-14]

Non mais la B est vraiment évidente en se servant des résultats précédents, ça tient en une phrase.
Sauf pour f(x)=8

[boisdevincennes]

FORME CANONIQUE:
on resout -x²/2+4x=0
a=-1/2 b=4 DELTA=16
ALPHA=-B/2A=4
Beta=-DELTA/4A=8
-x²/2+4x<=>a(x-ALPHA)²+BETA=8-1/2(x-4)²

[Samuel9-14]

Pour la forme canonique, je crois qu'il vaut mieux la justifier (c'est-à-dire bien faire toutes les étapes une à une et ne pas balancer juste alpha, delta et beta).

En tout cas maintenant que tu sais la forme canonique le reste est très facile et BOISDEVINCENNES l'a expliqué plus haut

PS : en fait je suis pas sûr d'avoir bien interprété les deux formes de f(x) que tu proposes donc finalement ... ^^

[boisdevincennes]

8-1/2(x-4)²=1/2(16-(x-4)²)=1/2(4-(x-4))(4+(x-4))=1/2(-X+8)(x)
en faisant un tableau de signe avec cette forme simple on doit Y ARRIVER

[boisdevincennes]

pff comment vous voulez la justifier la forme canonique. C'est un truc d'experts. Il peut dire qu'il a trouvé la formule sur wikipedia

[Samuel9-14]

PS 2 : En fait je trouve même pas que tes deux formes sont équivalentes, en imaginant plusieurs écritures de parenthèses différentes ^^
Attendons l'énoncé ^^

@BOISDEVINCENNES : on la "démontre" pourtant en Première S (et à chaque fois il faut refaire toutes les étapes). Peut-être même en seconde mais à vrai dire je ne suis pas sûr. Donc Ellioup, à toi de savoir si tu t'en es déjà servi ou pas et si oui, dans quelles conditions ^^

[boisdevincennes]

sinon plus simplement il cherche -x²/2 + 4x-8=0 et trouve une seule solution à 4 donc il en déduit -x²/2 + 4x<=8

[boisdevincennes]

Heu samuel les 2formules de ellioup sont bien équivalentes.

[Samuel9-14]

Pour la résolution de f(x) = 8 c'est comme ça que je ferais aussi.
Tu passes tout sur le même dénominateur en pensant à mettre le - en facteur, après une identité remarquable apparait et t'en déduis x...

Pour f(x)<8 il suffit de se servir de la forme démontrée en A. On a 8 auquel on soustrait... (j'ai pas envie de donner la réponse ^^)

Oui j'ai vu l'éoncé elles sont bien équivalentes mais avec les parenthèses c'aurait été plus visibles

PS : désolé pour cette discussion qui tourne en rond au passage ^^