Nombres complexes

[invitec25a0392]

Bonjour à tous,

J'ai quatres petites questions à faire mais j'ai du mal à commencer :

Enoncé : déterminer l'ensemble des ponts M d'affixe z tels que :

1) (z+1)/(z-1) soit réel
2) (z+1)/(z-1) soit imaginaire pur
3) Le module de : (z-3)/(z-5) = 3
4) Le module de : (z-3)/(z-5) = 3

Je vous remercie d'avance pour votre future aide.
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[invitec25a0392]

4) (z-3)/(z-5)=1 pardon

[invite621f0bb4]

Salut !
Vu qu'on ne fait pas les exos à la place des gens, ça serait pas mal que tu nous dises ce que tu as déjà fait et / ou cherché

Sinon,
1) A quelle(s) condition(s) un complexe est-il réel ?
2) De même pour un imaginaire pur ?

3) et 4) Généralement il faut faire apparaitre un ensemble de type : droite d'équation "..." (ou médiatrice du segment[..]) ou encore cercle d'équation "..."
Soit dans le premier cas : deux distances égales.
Dans le second cas : une distance entre deux points égale à une constante.

Voilà déjà quelques pistes...

[invite621f0bb4]

Ps : à chaque fois les distances mentionnées doivent "dépendre" du point M du coup... (M étant l'affixe de z...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Enoncé : déterminer l'ensemble des ponts M d'affixe z tels que :

1) (z+1)/(z-1) soit réel
2) (z+1)/(z-1) soit imaginaire pur
3) Le module de : (z-3)/(z-5) = 3
4) Le module de : (z-3)/(z-5) = 1

Tu peux commencer à poser z=x+iy puis écrire l'ensemble de ton expression (z+1)/(z-1) sous la forme A+iB de manière à répondre aux 1 et 2.

Suis un procédé similaire pour le 3 et 4. Attention ce sont des modules !

Duke.

[invitec5f026fe]

salut,
pour les questions 3 et 4 tu peux aussi aller avec les barycentre en posant z comme affixe du point M
3 comme affixe du point A
5 comme affixe du point B
Pour 3) tu aura AM=3 BM tu eleve au carre et tu trouve l'ensemble des points
Attention! la methode analytique tel que explique plus haut est la meilleure ici
A+

[invite621f0bb4]

Je suis en TS aussi et les barycentres ne sont plus au programme

[Duke Alchemist]

Re-

Je suis en TS aussi et les barycentres ne sont plus au programme

Et donc sans les barycentres (méthode analytique), qu'est-ce que cela donne ?

Duke.

[invite621f0bb4]

Je n'ai pas fait l'exercice de mon côté... Après il l'a peut-être vu avec son prof ou pas.
Moi je dis juste que quand on avait ce genre de question, on essayait de faire apparaitre soit l'expression d'un cercle (je parle d'expression parce que c'était soit l'équation, soit une distance = cste) soit une égalité de deux distances, c'est tout...

Par exemple t'arrives :
|z_m-z_a| = x (généralement on pose z = z_m comme m est l'affixe de z...)
d'où AM=cste
L'ensemble est alors le cercle de centre A et de rayon x.

Je dis pas que ça marcherait dans ce cas mais en tout cas c'est ce qu'on a fait pour notre chapitre.

[invited3a27037]

bonsoir

je serais intéressé par la solution de cet exercice en restant avec les nombres complexes, donc sans sortir des équations avec x et y.

par exemple

|(z-3)/(z-5)| = 3
|z-3|= 3|z-5|

C'est l'ensemble des points M(z) dont la distance au point A(3) est 3 fois la distance au point B(5). C'est un cercle, comment le justifier autrement qu'en sortant son équation (je ne connais pas la caractérisation des cercles de cette façon)

[invite621f0bb4]

Ben c'est vrai que dans le cas présent c'est pas évident ^^
Mais j'ia bien précisé qu'on pouvait aussi faire apparaitre une équation de cercle, donc en utilisant x et y.
Après je sais pas si c'est possible comme j'ia dit j'ai pas fait l'exercice... Si c'est pas possible, merci de m'avoir fait comprendre que ma technique marche pas à tous les coups