Bonjour,
J'ai le DM suivant :
On dispose d'un disque en papier de rayon 34 cm. On fabrique avec un cône de la façon suivante :
on découpe dans le disque un secteur circulaire de x radians,
on joint ensuite les segments [SI] et [SC] , les points C et I sont alors confondus.
Le cône obtenu est droit, on appelle O le centre du disque de base , r son rayon, la droite (OS) est perpendiculaire au plan contenant ce disque ;
la hauteur du cône est ainsi OS=h.
1 - Fabriquer un cône en prenant x=3pi/2 radian.
Calculer la valeur exacte de son volume puis une valeur approchée à 0,1 près par défaut.
2 - Démontrer que : 2pir = 34x
3 - En déduire r en fonction de x
4 - Démontrer que : h = (34/2pi)(racine(4pi² - x²))
5 - On note V(x) l'expression du volume en fonction de x, démontrer que :
V(x) = (34³/24pi²).x².racine(4pi² - x²)
6 - On souhaite maintenant étudier la fonction V sur l'intervalle [0;2pi] , on découpe pour cela cet intervalle en douze parties égales ce qui donne les valeurs consignées dans le tableau ci-dessous
x (radians) 0 pi/6 2pi/6 3pi/6 4pi/6 5pi/6 6pi/6 7pi/6 8pi/6 9pi/6 10pi/6 11pi/6 12pi/6 expression de x sous forme de fraction irréductible valeur approchée de x à 0,1 près par défaut V(x) (cm³) valeur approchée à 0,1 près par défaut
Compléter le tableau.
7 - Tracer la courbe représentative de la fonction V sur l'intervalle [0;2pi] en prenant comme échelle :
axe des abscisses : 1 radian = 1 cm
axe des ordonnées : 200 cm³ = 1 cm
8 - En considérant le tableau de valeurs de la fonction V et sa courbe représentative que peut-on conjecturer ?
Quelle valeur approchée du volume maximal peut-on donner ?
Quelle valeur approchée de l'angle qui réalise ce maximum peut-on donner ?
Quelqu'un peut-il m'aider ?
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