besoin aide exercice de math seconde

[invite7e3bfeb0]

Je n'arrive pas à aider mon fils ; merci de m'aider

voilà l'intitulé :

ABCD est un rectangle de longueur AD = 6 et de largeur AB = 4. M est un point mobile de la ligne brisée BCD. Si m appartient à (BC), on pose x=BM ; si M appartient à (CD), on pose x = BC +CM. On appelle A(x) l'aire du triangle ABM ou du trapèze ABCM selon la position du point M.

1) a/ sur quel intervale varie x ?
b/ calculer A(0), A(6), A(10)
Préciser la position du point M dans chaque cas.

2) a/ exprimer A(x) en fonction de X pour X appartient (0;6). Que peut on dire de A sur cet intervalle ?
b/ même question pour x appartient (6;10)

3) a/ représenter la fonction A dans un repère en prenant : en abscisse 1cm comme unité et en ordonné 1cm pour 2 cm²
b/ déterminer à l'aide du graphique la position de M telle que l'aire A(x) soit égale au tiers de l'aire du rectangle.
c/ retrouver le résultat précédent en résolvant une équation.

Dans l'attente merci...
-----

[Lil00]

Avant tout, il faut commencer par faire un dessin du rectangle.

1) a/ sur quel intervale varie x ?

Visualiser la longueur x sur le dessin, dans les deux cas où on place M sur l'un et l'autre côté, la réponse doit apparaître facilement.

b/ calculer A(0), A(6), A(10)
Préciser la position du point M dans chaque cas.

Placer le point M pour x=0, et trouver l'aire correspondante. Idem pour x=6 et x=10.

Ensuite, c'est à peu près les même calculs mais avec du calcul littéral (c'est-à-dire avec des x dans les formules, à la place des nombres).

[invite7e3bfeb0]

voilà ce que nous avons trouvé :

Question 1 =

M varie dans l'intervalle (0;10)

pour le triangle A(x) = x*4 /2
A(0) = 0 point B
A(6) = 12 point C
A(10) = 20 point D

Pour le trapèze A(x) = (4+x)*6 /2
A(0) =12
A(6) = 30
A(10) = 42

[Lil00]

voilà ce que nous avons trouvé :

Question 1 =

M varie dans l'intervalle (0;10)

Oui.

pour le triangle A(x) = x*4 /2
A(0) = 0 point B
A(6) = 12 point C
A(10) = 20 point D

Pour le trapèze A(x) = (4+x)*6 /2
A(0) =12
A(6) = 30
A(10) = 42

Attention, tel que je comprends l'énoncé, A(x) est soit l'aire du triangle, si M est sur [BC], soit l'aire du trapèze si M est sur [CD].
Mais c'est vrai que c'est un peu ambigu.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7e3bfeb0]

Question 2

A(x) = x*4 /2 si x appartient (0;6)
A (x) = (4+x)*6/2 si x appartient (6;10)

Que peut on dire de A sur cet intervalle ?????

[invite7e3bfeb0]

j'ai compris l'énoné comme vous.

[Lil00]

Question 2

A(x) = x*4 /2 si x appartient (0;6)
A (x) = (4+x)*6/2 si x appartient (6;10)

Que peut on dire de A sur cet intervalle ?????

Les deux formules peuvent s'écrire plus simplement en simplifiant les fractions.

Je ne sais pas bien ce qu'on demande, on peut dire plein de choses de A. C'est une fonction affine, croissante, continue, ??? Je suppose que ça correspond à ce qui a été vu en cours...

[invite7e3bfeb0]

A(x) pour le triangle : 2x

A(x) pour le trapèze : (4+x)*3


3/ graphique ok

c/ resolution par équation :

aire du rectangle 6*4 =24 cm²

A(x) = 8 cm²

pour le triangle :
2x=8
x=4

Pour le trapèze
(4+x)*3 = 8
12-8=3x
x=4/3

[Lil00]

Je pense que tout est bon (j'ai regardé vite). retrouvez-vous les mêmes solutions que graphiquement ?

Attention, A(x) est défini d'une part sur [0;6] et d'autre part sur [6;10]. Il faut donc vérifier que les solutions appartiennent bien à l'ensemble de définition.

On peut aussi vérifier la cohérence d'ensemble, en revenant sur notre rectangle et en plaçant le point M pour les solutions trouvées. Ca permettra de se conforter dans l'idée que notre surface semble bien être 1/3 de celle du rectangle !

[invite7e3bfeb0]

Merci beaucoup pour votre aide
bonne soiree et meilleurs voeux