Trigonométrie

[auredu40]

bonjour, voila j'ai un devoir maison et il faut que je resoude 2sin²x+sinx-1=0

donc moi j'ai pensé mettre: on pose X=sinx
donc 2X²+X-1=0
et après je suis bloqué mais la on peut voir une fonction alors faut il calculer delta...?
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[Lil00]

Bonjour,

Ben, essaie !

Attention, tu postes dans le forum "mathématiques du supérieur", et pas du lycée.

[Thorin]

non, on ne calcule pas Delta : on remarque que -1 et 1/2 sont solutions.

[auredu40]

Moi je ne le remarque pas. dsl je me suis trompée :/

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Tu as appris à résoudre les équations du second degré, tu avais une équation du second degré à résoudre, pourquoi venir poser la question "je le fais ?" ici ???
Par factorisation, ou par le discriminant, ou par la vue directe d'une racine évidente, on résout cette équation. Puisqu'il faut la résoudre...

[auredu40]

On faite j'ai trouvé 0,5 et -1 le pb c'est que j'ai posé X et je ne sais pas revenir à sinx

[Lil00]

Tu avais posé X = sin x
donc sin x = ??

[auredu40]

Ah bah si X=0,5 alors ca fais sin 0,5

[Lil00]

Non.

Tu as posé X=sinx
Et tu as trouvé X=1/2 ou X=-1
Donc sinx = ?

[auredu40]

Sinx =0,5?

[Lil00]

Oui, sinx=0,5 ou ?

[invite00e5ff84]

tu as mal gâché les choses monsieur tu introduits la fonction réciproque pour revenir à x

[auredu40]

Sinx =-1

Par contre je n'est rien compris à ce quevous avez dit pour la fonction référence

[Lil00]

OK, donc tu as sinx=0,5 ou sinx=-1

Donc on continue, ça fait x=?

[auredu40]

0,5/sin je ne sais pas en faite

[auredu40]

Non ca fais pie/2 ou pie/4 il faut que je regarde

[Lil00]

On revient à la définition de la fonction sinus.
Quand on écrit sin x, ça ne veut pas dire "sin multiplié par x" (ce qui ne veut rien dire du tout), mais sinus de l'angle x.

Exemples :
sin (pi/2) = 0
sin (pi/4) = (racine(2))/2

Donc pour résoudre ton équation, il faut répondre à la question suivante : si sin(x)=0,5 ou -1, combien peut valoir x ?

Edit : on s'est croisés. Attention, il y a plusieurs valeurs possibles !

[auredu40]

Donc c'est pi/4 je crois

[Lil00]

Donc c'est pi/4 je crois

Non. Vérifie : sin(pi/4), ça vaut combien

Utilise une calculette pour vérifier, ou mieux, regarde sur un cercle trigonométrique.

[auredu40]

Un tableau dans mon cahier mais la je ne suis pas chez moi

[Lil00]

OK, peu importe la valeur qu'il faut trouver, tu regarderas dans ton cahier.

Mais il ne faut pas oublier :
- que c'était sin(x)=0,5 ou sin(x)=-1
- que plusieurs angles peuvent donner le même sinus (c'est là que visualiser le cercle trigo est utile)
- que sin(a+2pi)=sin(a)

Autrement dit, il y a pas mal de solutions à ton équation !

[auredu40]

x=pi/6 on peut dlnc dire x=pi/6 +k2pi
Ou x=-pi/2 soit x=-pi/2 +k2pi c'est ca?