Bonjour,
En 1ere question on me demande de résoudre cosx+√3sinx=√2
j'ai trouvé:
x=7pi/12 + 2kpip et x=pi/12 + 2kpi
en 2eme question on me demande de trouver les valeurs exacte de tan(pi/24) et tan(7pi/24) en effectuant le changement de variable t=tan(x/2)
Je ne vois pas du tout comment mis prendre
je sais que si t=tan(x/2) alors cosx=(1-t²)/(1+t²) , sinx=2t/(1+t²)
j'ai donc remplacé ces valeurs dans l'équation cosx+√3sinx=√2 mais je bloque ensuite
merci pour votre aide
Si tu réécris correctement ton équation en t, il va te rester une équation du second degré dont l'inconnue est t, que tu peux résoudre par les moyens habituels (discriminant, etc...).
Oui je suis complètement d'accord pour résoudre l'équation du second degré mais je ne vois pas ensuite comment trouver les valeurs exacte de tan(pi/24) et tan(7pi/24)
Merci
Tu as montré que les solutions pour x étaient pi/12 et 7 pi/12.
Ensuite tu calcules les solutions pour tan(x/2) ; il paraît évident que ça va donner les tangentes de pi/24 et 7 pi/24.
Qu'est-ce que ça pourrait donner d'autre ?
Les solutions pour tan(x/2) sont :
cosx+√3sinx=√2
on remplace:
(1-t²)/(1+t²)+√3*2t/(1+t²)=√2
t²(1+√2)-2√3t+√2+1=0
Δ=8
t1=(2√3+√8)/(2+2√2)
t2=(2√3-√8)/(2+2√2)
Je ne vois pas ensuite comment arriver aux valeurs exacte de tan(pi/24) et tan(7pi/24)
Ben, tu viens de les écrire ! (on peut les écrire de manière un peu plus jolie).
Ensuite, laquelle correspond à pi/24 et laquelle à 7 pi/24 ? Dégaine ta calculette et tu verras bien.
OUi je men suis rendu compte juste après
Merci pour votre aide
