construction d'une courbe stigmatique avec geogebra

[zyket]

Bonjour,

par simple curiosité

comment construire avec géogebra la courbe du tracé permanent du point A, répondant aux contraintes suivantes (cf schéma en pièce jointe) :

Le point F doit être fixe
La droite (AC) doit rester parallèle à l'axe vertical
Le cercle de centre A passant par C a un rayon constant (par exemple AC=1)
(EC) perpendiculaire à (BA)
Le rapport EG/EC doit rester constant (ce qui serait bien ce serait de pouvoir fixer ce rapport au préalable)
(DG) est parallèle à (BA)
F,D et A sont alignés

Dans ces conditions on aura bien sin(i1)/sin(i2)=EG/EC=constante, avec i1=angle(HAI) et i2=angle(DAB) et le point A sera sur la courbe d'un dioptre stigmatique puisque tous les rayons incidents verticaux (demi-droite verte verticale) seront réfractés en rayons (demi-droite verte [AF)) concourants en un point fixe F.

Merci
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[invite24cd67e3]

Bonjour,

Je n'ai pas trop bien compris la fin, mais pour ce qui est de faire un rapport constant, c'est facile,
il est possible de faire ce que vous voulez en utilisant l'outil "distance" pour avoir la distance EC.
Ensuite, il suffit d'avoir une constance qui sera le rapport voulu,
Vous calculez de là la longueur EG qu'il faut.
Enfin, faire un cercle de rayon de la valeur calculée.
Prendre l'intersection du cercle et de la droite.
Et voilà, G sera trouvé !

Est-ce clair?

Bien à vous,

[zyket]

Merci

Votre réponse m'a permis de reformuler mon questionnement. Cf post http://forums.futura-sciences.com/ma...geeogebra.html
Dont j'ai trouvé une réponse

En fait je cherche à construire géométriquement une courbe stigmatique. C'est à dire une courbe pour laquelle tous les rayons lumineux parallèles à son axe de symétrie (ici vertical) seraient réfractés en un point unique F cf mon post http://forums.futura-sciences.com/ph...e-parfait.html

J'ai réussi à construire une première approximation d'une telle courbe grâce à la méthode d'Euler cf pièce jointe.

Si quelqu'un a une idée pour automatiser cette construction, je suis preneur.

Merci