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Resoudre l'équation




  1. #1
    invite20987
    Invité

    Resoudre l'équation

    Bonjour a tous vla on me demande de résoudre cette équation (z-2)^5=1
    j'ai fait (z-2)^5-1^5=0 j'ai essayé avec un changement de variable mais j'arrive pas
    si vous pouvez m'aidez svp ça serait très aimable a vous merciii

    -----


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  3. #2
    danyvio

    Re : Resoudre l'équation

    En cours, as-tu vu, ou plutôt le prof a t-il parlé des racines nièmes de 1 ?
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    invite20987
    Invité

    Re : Resoudre l'équation

    ouii on a fait les racines n ieme mais je voit tjr pas comment je px la résoudre


  5. #4
    gg0

    Re : Resoudre l'équation

    z-2 est une racine cinquième de l'unité ....

  6. #5
    danyvio

    Re : Resoudre l'équation

    Rien ne t'empêche de développer (z-2)5, et de tenir compte que la partie réelle du résultat = 1 et la partie imaginaire = 0 après avoir posé z=ax+b
    PS C'est lourd je ne suis pas certain que ce soit la meilleure solution..
    Dernière modification par danyvio ; 20/02/2013 à 16h05.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    invite20987
    Invité

    Talking Re : Resoudre l'équation

    bsr ok je vais essayé votre méthode c'est très gentil a vous merci

  9. #7
    pallas

    Re : Resoudre l'équation

    il faut utiliser simplement les 5 racines cinqqieme de l'unité donnees par une formule de cours !!
    alors tu dis que les cinq solutions sont celles ci + 2 !!

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  11. #8
    S321

    Re : Resoudre l'équation

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Rien ne t'empêche de développer (z-2)5, et de tenir compte que la partie réelle du résultat = 1 et la partie imaginaire = 0 après avoir posé z=ax+b
    PS C'est lourd je ne suis pas certain que ce soit la meilleure solution..
    Je suis certains que non ^^.
    Wir müssen wissen, wir werden wissen.

  12. #9
    Ptitnoir-gris

    Re : Resoudre l'équation

    Citation Envoyé par nes50712 Voir le message
    résoudre l'équation équation (E)
    Bonjour

    Voici quelques explications sur la méthode à suivre pour résoudre cette équation

    En faisant le changement de variable l'équation (E) s'écrit ( équation (E1) )
    et donc résoudre l'équation (E1) revient à résoudre l'équation (E)


    1)
    si tu veux résoudre l'équation (E1) dans , c'est "très facile"
    En effet , la fonction définie par est une une fonction dérivable et qui est strictement croissante de sur

    ET en appliquant le théorème de la bijection : tu peux conclure que l'équation (E1) n'a qu'une seule solution qui est (que l'on appelle "solution évidente")

    Conclusion : L'équation (E) n'a qu'une seule solution dans qui est c'est à dire


    2)
    si tu veux résoudre l'équation (E1) dans , voici la méthode qui permet de calculer les racines n-ième de l'unité (dans cet exo : )

    Il est également nécessaire de faire le changement de variable et de poser avec et

    Alors l'équation (E) s'écrit <==> ( car )

    ET ce n'est pas " très difficile" de trouver la valeur de et les 5 valeurs de

    L'équation (E) peut s'écrire sous la forme
    et tu vas trouver et 5 valeurs pour car il y a un modulo "à gérer" quand tu résous cette équation par cette méthode


    ET une fois que tu as trouvé les 5 solutions en , sous la forme module , argument
    alors il suffit d'écrire que pour trouver les 5 solutions de l'équation (E) (avec )

    Conclusion : L'équation (E) a 5 solutions dans

    De plus ces 5 solutions vérifient et et (5
    (car l'équation (E) est "à coefficients réels")

  13. #10
    Ptitnoir-gris

    Re : Resoudre l'équation

    En faisant un dessin , tu vois que
    et et (les 5
    Dernière modification par Ptitnoir-gris ; 21/02/2013 à 16h36.

  14. #11
    Ptitnoir-gris

    Re : Resoudre l'équation

    Voici le dessin des 3 points dont les affixes vérifient ( 3 solutions = les 3 racines 3ième de l'unité )





    Question : Peux tu faire un dessin des 5 points dont les affixes vérifient l'équation

  15. #12
    invite20987
    Invité

    Re : Resoudre l'équation

    merci a vous tous d'avoir prit la peine de lire et de me répandre j'ai bien compris

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