Bonjour, je n'ai pas tres bien saisi un aspect de ma lecon. La lecon dit que "integrale de a à b de f(t)dt"= -"integrale de b à a de f(t)dt" avec b>a, or si nous partons du principe que l'integrale c'est l'air sous la courbe, nous devrions trouver le meme resultat non?
Bonjour,
Justement, il faut pas partir du principe que l'intégrale c'est l'aire sous la courbe. Ça, c'est vrai que si ta fonction est continue et positive suravec
Dans le cas d'une fonction continue et positive
(Si tu inverses les bornes, ça devient négatif, il faut donc placer un signe moins devant si tu veux que ce soit toujours égal à ton "aire")
J'espère avoir été clair.
En fait l'inversion des bornes intervient uniquement sur la fonction primitive, si f est positive alors F croissant, on en deduit que F(a)-F(b)<0 avec b>a. Sachant que f>0, l'aire sous la courbe est positive d'où le signe moins devant. Ok très bien j'ai compris, je n'ai en effet pas fait attention aux conditions, merci beaucoup pour cette reponse rapide et pertinente!
Pas de soucis, hésite pas si besoin !
Du coup pour f<0 et continue, l'aire située "sous" la courbe est négative par définition . Sa valeur est alors égale à "intégrale de a à b de f(t)dt" avec a<b, c'est ca?
Enfin je veux dire par la que : la définition qui dit que "integrale de a à b de f(t)dt"=F(b)-F(a) est vraie pour une fonction negative et continue sur [a,b]. Est ce juste?
Tu ne dois pas confondre intégrales et aire sous la courbe. Pars plutôt du principe qu'une aire sous la courbe pour une fonctione continue positive se calcule grâce à l'intégrale de la fonction, c'est juste ça.
Mais sinon oui, "integrale de a à b de f(t)dt"=F(b)-F(a) est vraie même si f est négative
Ok tres bien, merci beaucoup!
Juste, pour ajouter:Non, une aire n'est jamais négative. Et là, ce serait plutôt l'aire située sur la courbe, ou mieux, entre la courbe et l'axe des abscisses.Envoyé par Simcity
Et du coup non, si
ou
Merci beaucoup!
