Bonjour !
Soit I(n)=int( de 0 à n) 1/(e^x+e^-x) dx
Etudier le signe de I(n+1)-I(n) pour trouver le sens de variation de (I(n))
En fait, ça fait un moment que j'essaye de chercher comment calculer la primitive de 1/(e^x+e^-x) mais je bloque vraiment!
Quelqu'un pourrait-il m'aider?
Merci bcp par avance
la primitive de ta fonction existe et est exprimable avec des fonctions usuelles mais on ne te la demandera certainement pas au niveau lycée
ps: il s'agit de arctan(exp(x))
mais ne t'embete pas avec ca tu n'en n'as pas besoin, recherche plutot quelquechose comme la relation de chasles avec les integrales et c'est pratiquement immédiat
j'ai dit une bêtise, désolé
j'ai dit une bêtise, désolé
il ne faut pas calculer la primitive
AH oui d'accord merci beaucoup , ça y'est j'ai trouvé en utilisant la relation de chasles!
Une autre petite question que je n'arrive pas a resoudre :
prquoi 1/(e^x+e^-x)<1/e^x ?
Il faut que j'utilise le fait que f(x) est décroissante?
exp(x)<exp(x)+exp(-x)
donc exp(x)/[exp(x)+exp(-x)]<1
en multipliant par exp(-x) a gauche et a droite
1/[exp(-x)+exp(x)]<exp(-x)
ps: cette égalité est vrai pour tout x appartenant a IR
MERCI infiniment!!!!
