Centre de symétrie qui n'en est pas un !!!

[invitec1b6da07]

Bonjour,

je suis dans l'impasse sur ce petit problème qui m'empêche de dormir convenablement:

Soit la fonction f(x)= x + 3 - 1/(2 (x - 1)² )

Je dois montrer que I (1;4) est centre de symétrie.
Je vérifie à la calculatrice en traçant la courbe. Effectivement, ce point I m'a bien l'air d'être le centre de symétrie!

Vérifion par le calcul.

Je calcule :

f(1+h) + f(1-h) = 8 - 1/h² après calcul

Ah tiens! Les "h" ne se sont pas éliminés et normalement j'aurais dû obtenir 8 ( car f(a+h) + f(a-h)= 2b si I (a;b) est centre de symétrie).

Je ne comprends donc pas... Alors certes, si h est grand, (1/h²) est négligeable et on obtient environ 8, mais ça me semble peu rigoureux. D'autant plus que si h est petit, alors (1/h²) n'est plus négligeable, et le résultat devient alors nettement différent de 8!


Aiiiiiiiiiiiiiiiiiidezzzzzzzzz zzzz-mooiiiiiiiiiiiiii s'il vous plait!

Merci d'avance ! ! !
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[invite7ffe9b6a]

Sans le carré au dénominateur , cela marche.
Avec il est clair que non.

[invitec1b6da07]

Cela ne répond pas à ma question !

Cet exercice provient d'un bouquin de 1ère S où il était clairement demandé de prouver que I(1;4) était le centre de symétrie de la fonction f(x)= x + 3 - 1/(2 (x - 1)² )


Il n'y a pas d'erreur, j'ai vérifié sur une courbe, ce point I est bel et bien le centre de symétrie!!!! D'ailleurs, tu peux vérifier par toi-même avec une calculatrice !

Pourquoi la formule utilisée donne t-elle un résultat pareil?

Je ne comprends pas!

[invite7ffe9b6a]

Que faut-t-il croire?

-un ecran de calculatrice qui donne une vague idée?

-Un calcul rigoureux?


(Le ² est sans doute en trop ....)


Calcul f(1-4)+f(1+4) par exemple, on trouve pas 8 avec le ².

[A voir en vidéo sur Futura]

[ji13]

tout ce que je peux te dire et ça ne t'avancera peut être pas c'est que ton calcul est bon déjà, et ensuite que 1 n'appartient pas à l'espace de définition de ta fonction. pour le reste c'est un peu trop loin dans ma mémoire pour que j'y accède

[invitec1b6da07]

Que faut-t-il croire?

-un ecran de calculatrice qui donne une vague idée?

-Un calcul rigoureux?


(Le ² est sans doute en trop ....)


Calcul f(1-4)+f(1+4) par exemple, on trouve pas 8 avec le ².

Le "²" n'est pourtant pas de trop, il est écrit noir sur blanc dans l'énoncé de l'exercice. Je serais même prêt à scanner cet énoncé pour vous le montrer, ce petit problème commençant à me rendre dingue!

Effectivement, il faut mieux croire le calcul rigoureux qu'un écran de calculatrice...

Ceci étant dit, le calcul nous indique tout de même que le point I est centre de symétrie lorsque h est grand (1/h² converge même d'ailleurs très rapidement vers 0). Cela n'est que pour des petites valeurs de h que ça ne fonctionne pas. Ce que je vérifie mal sur un écran de calculatrice en effet.

Pourrait-ce donc être une erreur d'énoncé? Je vous scannerai l'énoncé pour être sûr que je ne suis pas fou...

Quant au fait que 1 n'appartienne pas à l'ensemble de définition, cela implique juste que la formule f(a+h) + f(a-h) = 2b n'est pas valable pour h=0.

[invite7ffe9b6a]

L'énoncé est faux!!

Ce que je veux dire c'est que le ² est sans doute de trop dans l'énoncé.
Quelles sont les autres questions?

[invitec1b6da07]

Okay! C'est parti, voici l'exercice en entier :

Soit f la fonction définie sur R\{-1} par:

f: x-> (2x³+ 2x² - 10x + 5) / (2 (x - 1)²)

On appelle C sa courbe représentative dans un repère othonormé.

[rmq: oui, oui, il est bien dit R \{-1} et non R \{1}, sans doute une erreur].

1/ Montrer qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x différent de 1 :
f(x) = x + a + b / (x - 1)²

[rmq: on trouve donc a = 3 et b = -1/2]

2/ Montrer que le point I (1;4) est centre de symétrie pour la courbe C

[rmq: c'est la question problématique ! ! ! ! Et on voit bien, par rapport àla question précédente qu'il y a bien un "²" au dénominateur...]

3/ Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [1; + infini[.

4/ Etudier la position relative de C et de la droite d'équation y = x+3 sur l'intervalle [1; + infini[

5/ La fonction f admet-elle des extrema sur ]1; + infini[ ? Et sur R?

6/ Tracer la courbe C.

[invitec1b6da07]

Pour le bouquin, c'est Maths 1ère S Repères d'Hachette Education, édité en 2005, exercice 66 p. 113/114.

Je peux assurer à 100% avoir recopié avec EXACTITUDE l'énoncé du bouquin.

[invite7ffe9b6a]

Bah l'énoncé est faux.

[invitec1b6da07]

Certain? C'est tout de même bizarre, car ce serait une erreur répétitive! Comment ont-ils fait pour ne pas s'en rendre compte! Je trouve ça dingue, ça ma démangé tellement de temps cette histoire...

[invited76f1c99]

Bonjour,
en me basant le calcul de vérification du centre de symétrie,

je pense qu'il faut modifier l'énoncé :
f: x-> (2x³ + 2x² - 10x + 6) / (2 (x - 1)²)
(le 5 devient 6)

[invitec1b6da07]

Bonjour,
en me basant le calcul de vérification du centre de symétrie,

je pense qu'il faut modifier l'énoncé :
f: x-> (2x³ + 2x² - 10x + 6) / (2 (x - 1)²)
(le 5 devient 6)

Hein? C'est une blague =) ?

[invitee6730404]

Un conseil: ne modifie pas l'énoncé. Si tu trouves que I(1;4) n'est pas le centre de symétrie, alors ce n'est pas le centre de symétrie point barre. Ils n'ont qu'à pas se gourer dans l'énoncé, merde à la fin !