DM de Maths LE NOMBRE D'OR (3ème)

[invitef3856bd2]

Bonjour, cela serai sympa que vous m'aidiez sur mon DM de Maths sur le nombre de d'or car je ne comprend du tout, (déja que je suis très nule en Maths, là c'est encore pire... Je vous poste l'énoncé.

Si un rectangle a pour longueur L et pour largeur l, avec L <2*l , on dit que sa proportion est le quotient L/l = l/L-1 , on dit que les deux rectangles sont des rectangles d'or car leur proportion est égale au nombre d'or "Phi". Cette proportion a été largement utilisée en architecture et en peinture pour ses qualités esthétiques. On admet que le nombre "Phi" vérifie l'égalité "Phi"² = "Phi"+1

1. Montrer que 1/"Phi" = "Phi"-1
2. Montrer que "Phi"³ = 2*"Phi +1 et Phi⁴ =3*Phi +2
3.Exprimer "Phi"³ en fonction de "Phi"
4. A l'aide de la calculatrice :
a. Montrer que 1.618 est une valeur approchée d'une solution de l'équation x² = x+1
b. Vérifier l'expression de Phi⁵ trouvée à la question 3. avec Phi=1.618




Merci d'avance
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[invite51d17075]

tu es sur de L/l=l/L-1 ????

[invitef3856bd2]

Tu peux me dire comment on fait les fractions sur ce site ? Car sinon je peux t'expliquer comme ça : L/l= l/(L-l)

[invite51d17075]

tu change ton équation là.
si p est ta proportion soit L/l
ton équation devient
p=l/(L-l) et pas l /(L-1)
donc en inversant
1/p=(L-l)/l=L/l-1 = p-1
en multipliant par p des deux coté
1=p²-p donc p²=p+1.

( la première réponse à ton exercice se trouve 2 ligne avant la fin de mon petit texte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef3856bd2]

Merci de votre réponse