Équation de cercle

[invitebbd6c0f9]

Bonjour tout le monde! =)

J'ai un simple petit problème, et pas une démonstration

Je dois trouver le centre et le rayon de cercles à partir de leur équation sous forme développée.

Il y en a une qui me pose problème - sûrement un "piège" - là voici.

.

J'ai bien sûr trouver .

Donc, on a le centre du cercle en , mais je tuerais un mathématicien si je disais que le rayon est de longueur !

Donc, je ne sais pas si le graphe de cette équation est un cercle (mais je ne pense pas), une hyperbe ou quelque chose du genre, ou bien le graphe n'est tout simplement rien...?

Et alors que dire du rayon?

Cordialement,

Brazeor =D
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[invite936c567e]

Bonjour

Donc, je ne sais pas si le graphe de cette équation est un cercle (mais je ne pense pas), une hyperbe ou quelque chose du genre, ou bien le graphe n'est tout simplement rien...?

Ton interrogation est pertinente, et la réponse se trouve parmi celles que tu cites.

Pourrais-tu trouver des points vérifiant l'équation lorsque x ou y (ou les deux) tendent vers + l'infini ou – l'infini ? Conclusion ?

Et alors que dire du rayon?

Par chez moi, on ne parle de rayon qu'après être certain qu'on a bien affaire à un cercle.

[invite621f0bb4]

EDIT : à suppr.

[invite51d17075]

Je dois trouver le centre et le rayon de cercles à partir de leur équation sous forme développée.

comme je lis "cercles" au pluriel , il est possible qu'on ait glisser des "non" cercles dans le lot , juste pour montrer que toute équation de ce type n'a pas de solution type "cercle" !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebbd6c0f9]

Pourrais-tu trouver des points vérifiant l'équation lorsque x ou y (ou les deux) tendent vers + l'infini ou – l'infini ? Conclusion ?

Selon moi, si x et/ou y tendent vers plus ou moins l'infini, il n'existe aucun point vérifiant l'équation.

Pour ce qui est de pa conclusion, et bah... Je sais pas trop...

Sauf erreur, cela pourrait dire que ce n'est pas une hyperbole car le graphe des hyperbes tendent vers l'infini (ce n'est qu'une supposition, je n'ai pas encore étudier les hyperboles).

Je ne vois pas en quoi cela contredit le fait que ce soit un cercle...

[invite621f0bb4]

EDIT : à suppr...

[invitebbd6c0f9]

comme je lis "cercles" au pluriel , il est possible qu'on ait glisser des "non" cercles dans le lot , juste pour montrer que toute équation de ce type n'a pas de solution type "cercle" !!

Exact, c'est ce que je me suis dit, il y en a cinq au total, le prof a dû se sentir obligé de nous glisser un piège

Mais je ne comprends pas juste qu'est-ce que cela pourrait donner comme graphe, comme je n'arrive pas à le dessiner (Pourquoi, pourquoi n'y arrives-tu pas W|A ?)...

[invite936c567e]

.. Je précise, au cas où tu ne le saurais pas déjà, que les courbes correspondant à ce type d'équation sont des coniques. La solution (réelle) peut être une ellipse (dont le cercle et le point sont des cas particuliers), une parabole, une hyperbole, ou bien rien du tout.

[invitebbd6c0f9]

.. Je précise, au cas où tu ne le saurais pas déjà, que les courbes correspondant à ce type d'équation sont des coniques. La solution (réelle) peut être une ellipse (dont le cercle et le point sont des cas particuliers), une parabole, une hyperbole, ou bien rien du tout.

Et bien non, je ne le savais pas, merci beaucoup! (J'en avais déjà entendu parler, mais jamais appris ).

Mais alors, y a-t-il des critères pour savoir à quoi l'équation correspond? (J'ai donc le critère pour le cercle, mais qu'en est-il de l'ellipse et de l'hyperbole?)

Et dans mon cas (l'équation en question), qu'en est-il?

[invite936c567e]

Mais alors, y a-t-il des critères pour savoir à quoi l'équation correspond? (J'ai donc le critère pour le cercle, mais qu'en est-il de l'ellipse et de l'hyperbole?)

Des critères pour déterminer le type de courbe, on en trouve à la pelle (points à l'infini, asymptotes, points cycliques, etc.), mais je crains que ça dépasse un peu le programme qu'on t'enseigne actuellement à l'école, et que ça t'embrouille.

Et dans mon cas (l'équation en question), qu'en est-il?

Il n'y a pas de point à l'infini, donc ce n'est ni une ellipse ni une hyperbole.

Les coefficients de x² et y² étant égaux, s'il s'agissait d'une ellipse ce serait un cercle. Or, il n'est pas possible d'en déterminer le rayon. Ce n'est donc pas un cercle (ni, plus généralement, une ellipse).

Il s'agit donc de la dernière solution, que tu peux démonter par l'absurde : par exemple, tu peux partir de l'hypothèse qu'on connaît l'ordonnée y d'un point appartenant à la courbe, puis tenter de déterminer une abscisse x correspondante (l'équation en x et y apparaît comme une équation en x seulement, avec y comme paramètre)... pour en déduire que quel que soit y, il n'existe aucun x vérifiant ton équation.

[invitebbd6c0f9]

Des critères pour déterminer le type de courbe, on en trouve à la pelle (points à l'infini, asymptotes, points cycliques, etc.), mais je crains que ça dépasse un peu le programme qu'on t'enseigne actuellement à l'école, et que ça t'embrouille.

Il n'y a pas de point à l'infini, donc ce n'est ni une ellipse ni une hyperbole.

Les coefficients de x² et y² étant égaux, s'il s'agissait d'une ellipse ce serait un cercle. Or, il n'est pas possible d'en déterminer le rayon. Ce n'est donc pas un cercle (ni, plus généralement, une ellipse).

Il s'agit donc de la dernière solution, que tu peux démonter par l'absurde : par exemple, tu peux partir de l'hypothèse qu'on connaît l'ordonnée y d'un point appartenant à la courbe, puis tenter de déterminer une abscisse x correspondante (l'équation en x et y apparaît comme une équation en x seulement, avec y comme paramètre)... pour en déduire que quel que soit y, il n'existe aucun x vérifiant ton équation.

Merci énormément, j'attendrai pour les critères , mais vos explications sont claires, j'ai bien compris

Merci à tous!

[gg0]

Bonsoir.

Une équation de la forme une somme de carrés égale un réel strictement négatif n'a évidemment aucune solution. pas la peine de discuter sur la "courbe", elle est vide !!!

Cordialement.