Equation de cercle

[invite8a34f184]

Dites-moi, je suis un peu fatigué ou bien trouver un paramètre réel u pour que cette équation soit celle d'un cercle est impossible?:
(3u-2).x² + (18-7u).y²+36-16x=0

Merci.
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[hhh86]

Dites-moi, je suis un peu fatigué ou bien trouver un paramètre réel u pour que cette équation soit celle d'un cercle est impossible?:
(3u-2).x² + (18-7u).y²+36-16x=0

Merci.

En effet il aurait fallu que les coefficients de x² et de y² soient les mêmes

[hhh86]

En effet il aurait fallu que les coefficients de x² et de y² soient les mêmes

(3u-2).x² + (18-7u).y²+36-16x=0

Ce n'est pas tout à fait ça :
Les coefficients de x² et y² doivent être égaux :
On a donc 3u-2=18-7u
<==>10u=20
<==>u=2
L'équation est alors équivalente à :
4x²+4y²+36-16x=0
<==>x²+y²+9-4x=0
Pour que C soit une équation de cercle, on doit avoir (x+a)²+(y+b)²-c²=x²+y²+9-4x=0 avec a, b et c appartenant à |R
Or (x+a)²+(y+b)²-c²=x²+2ax+y²+2by+a²+b²-c²
On se ramène donc au système suivant :
2a=-4
2b=0
a²+b²-c²=9
<==>
a=-2
b=0
4-c²=9
<==>
a=-2
b=0
c²=-5
Or l'équation c²=-5 n'a pas de solution dans |R donc x²+y²+9-4x=0 n'est pas un équation de cercle et donc il n'existe pas de réel u tel que (3u-2).x² + (18-7u).y²+36-16x=0 soit une équation de cercle

[Arkangelsk]

Bonjour,

En effet il aurait fallu que les coefficients de x² et de y² soient les mêmes

Le problème n'est pas là. On peut trouver tel que et ont les mêmes coefficients ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[hhh86]

Bonjour,



Le problème n'est pas là. On peut trouver tel que et ont les mêmes coefficients ...

Je m'en suis rendu compte c'est pourquoi j'ai rédigé un réponse détaillée

[invite8a34f184]

Merci bien. En fait, je commence des études à polytech' et j'aide mon petit frère à corriger une interro. J'étais hyper-honteux évidemment d'arriver tjrs à une réponse impossible parce que ça me semblait bizarre qu'un prof pose une question impossible de ce genre à un test Me voilà rassuré, je m'étais pas gouré dans ce bête exo xd