équation de cercle

[Outsider]

Je dois démontrer si oui ou non pour tout réel a, l'équation x²+y²-2ax+y= 0 est une équation de cercle.
Ma réponse serait non car un cercle a pour équation x²+y²+ax+bx+c=0 mais toute équation de cette forme n'est pas une équation de cercle.
Je n'arrive pas à le démontrer.
C'est un peu urgent je ne pourrai plus me connecter pendant un moment
Quelqu'un pourrait me mettre sur la piste rapidement?
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[MMu]

Ma réponse est oui puisque : .. etc ..
Pour t'exercer je te propose de montrer, avec une démarche analogue, que est l'équation d'un cercle,
et ensuite de trouver la relation entre pour que soit l'équation d'un cercle .
Rappel : l'équation d'un cercle de centre est de la forme

[Outsider]

Si R<0 x²+y²+ax+bx+c n'est pas une équation de cercle.

[Outsider]

(x-x0)² + (y-y0)² = k
x²+x0²-2xx0 + y²+y0²-2yy0 - k = 0
x²+y²-2xx0-2yy0-k =0
x²+y²+ x(-2x0) +x(-2y0)-k=0
comme x²+y²+ax+bx+c = 0
a = -2x0
b = -2y0
c = -k
non?
Mais c'est HS

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Plop,

Si R<0 x²+y²+ax+bx+c n'est pas une équation de cercle.

Euh...vu que l'on a R², est-ce important ? oO

[Gwyddon]

Plop,



Euh...vu que l'on a R², est-ce important ? oO

Hello,

Non ce n'est pas important du tout, puisque comme tu le dis si bien on a R² dans l'équation du cercle et non R.

Dis autrement, soit on part d'une équation de forme quadratique ax²+by² +cxy + dx +ey +f = 0 de manière générale, et on cherche les conditions sur (a,b,c,d,e,f) pour avoir un cercle ; soit on part de l'équation (x-x₀)²+(y-y_0)² = R², et le cas R<0 n'a pas lieu d'être de toute façon puisque il ne décrit rien.

[Outsider]

Merci à tous, j'ai pu trouver grâce aux égalités remarquables ^^