Equation du cercle

[invite6e518493]

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide pour résoudre cet exo.

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j), on considere les deux cercles C₁ et C₂ définis par les équations:

C₁: x²+y²+4x-y-2=0
C₂: x²+y²-6x-6y-7=0
a) Déterminer le centre et le rayon de chacun des deux cerles.
b)Démontrer que C₁ et C₂ sont sécants en deux points A et B, dont on calculera les coordonnées.

Je pense que pour la a), il faut factoriser les équations:
C₁: (x+2)²+4+ (y-1/2)²+1/4+2=0
R²=2 donc R= racine carré de 2
le centre de C₁ est (2;-1/2)

Même raisonnement pour C₂.

Pour la b) par contre je ne comprend pas la démarche.

Merci pour votre aide.
-----

[invite9a322bed]

Tu as n'as qu'a faire un système avec les deux équations de cercles trouvés !

Voici une méthode : http://pagesperso-orange.fr/math.15873/IntCercl.html

Biensur, ce n'est pas la seule méthode pour résoudre un système, peut être que la formule factorisé te seras plus facile dans ce cas, à toi de voir

[invite51d17075]

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide pour résoudre cet exo.

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j), on considere les deux cercles C₁ et C₂ définis par les équations:

C₁: x²+y²+4x-y-2=0
C₂: x²+y²-6x-6y-7=0
a) Déterminer le centre et le rayon de chacun des deux cerles.
b)Démontrer que C₁ et C₂ sont sécants en deux points A et B, dont on calculera les coordonnées.

Je pense que pour la a), il faut factoriser les équations:
C₁: (x+2)²+4+ (y-1/2)²+1/4+2=0
R²=2 donc R= racine carré de 2
le centre de C₁ est (2;-1/2)

Même raisonnement pour C₂.

Pour la b) par contre je ne comprend pas la démarche.

Merci pour votre aide.

non, pardon,
c'est -4 , -1/4 et -2 et pas +++

[invite51d17075]

quand au centre, c'est -2, +1/2 et pas 2, -1/2

tu frises la dislexie ou pas !
j'espère que tu vas pas devenir banquier, je vais me retrouver à decouvert moi !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6e518493]

Bonjour,
pourrais tu m'expliquer comment tu trouve -2;+1/2 .

Pour la b) je n'ai pas compris

merci

[invite51d17075]

pour un cercle de centre (xa,ya) et de rayon R :

l'equation est :
(x-xa)² + (y-ya)² = R²
et pas (x+xa) , (y+ya)

en passant le rayon ne vaut pas 2 non plus !

[invite458f4569]

jeason tu as commis une erreur et ansset l"a si bien dit pour C1 c"est
(x+2)²+ (y-1/2)²-4-1/4 +2 =0
pour la question 2 tu peux considérer un point d"intersection A (a;b) et tu résouds l"équation a²+b²+4a-b-2=a²+b²-6a-6b-7 et je suppose qu tu auras 02 solutions

[invite6e518493]

salut,
merci de m'aider.
Je ne vois pas comment résoudre a²+b²+4a-b-2=a²+b²-6a-6b-7, pourrais tu m'expliquer?

Merci beaucoup

[invite51d17075]

C₁: x²+y²+4x-y-2=0
C₂: x²+y²-6x-6y-7=0

si (x;y) appartient aux deux cercles alors les deux equations sont vérifiées.
tu obtient une equation ou les x² et y² disparaissent.
tu peux donc ecrire y = fonction de x et remplacer dans l'une des equation de cercle.
tu aurra une seule equation en x ... à resoudre.