Al-Kaschi

[invitee08e312a]

Avec la formule d'Al-Kaschi :

Montrer que 4b²c²sin²Â = 4b²c² - (b² + c² - a²)²

En déduire 4b²c²sin²Â = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b+c)

Pour montrer j'ai trouvé :
a² = b² +c² -2bc*cosÂ
0= b² +c² - a² -2bc*cosÂ
0 = (b²+c²-a²)² + 4b²c²*(1-2sin²Â)

Je sais pas si c'est ça, mais je bloque là .. merci d'avance
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[invite2c46a2cb]

Salut salut !

0= b² +c² - a² -2bc*cosÂ
0 = (b²+c²-a²)² + 4b²c²*(1-2sin²Â)

Comment tu passes de la première à la deuxième ligne ?

NB: Pour prouver qu'une égalité est équivalente à une égalité , on peut aussi prouver que l'égalité est équivalente à l'égalité .. C'est à dire que tu peux très bien partir de l'expression qu'on te donne pour retomber sur Al-Kaschi.

[invitee08e312a]

J'ai élevé au carré. Et je sais que cosA=1-2sin^2A
Donc voilà.
Oui j'y ai pensé, mais je n'y arrive pas non plus ..

[invite2c46a2cb]

Tel que tu nous l'écris, on dirait que tu supposes que , ce qui est faux. Essaye de détailler, surtout qu'ici, tu as fait une erreur de signe.
Je reprends:
(Là on utilise )

Est-ce que tu as une idée pour la suite ou pas du tout ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c46a2cb]

Et je sais que cosA=1-2sin^2A

Et au fait range-moi ça hein. x)

[invitee08e312a]

Euh non pas vraiment ...
Pourquoi ?

[invite2c46a2cb]

Parce que .. Remplace par par exemple, et t'auras mais .
Sinon, tu as:

Et tu veux arriver à:

Ça saute presque aux yeux non ?

[invitee08e312a]

Ah ouai d'accord j'ai trouvé. Merci
Et pour déduire l'autre formule ?

[invite2c46a2cb]

A première vue je ne sais pas, mais sûrement pas en développant directement, ce serait horriblement long et risqué.
Essaye peut être de passer par l'identité remarquable: , tu peux en trouver deux dans l'expression qu'on te donne.

[invitee08e312a]

J'ai repéré les identités remarquable, mais je ne vois pas comment m'en servir.
J'ai aussi essayé de développer, mais je suis bloqué...