[Combinatoire] 2 raisonnements possible ?

[kp369]

Bonjour,

Lors de la correction d'exercices, je me retrouve face à un exercice qui me pose problème. Voici l'énoncé :

Une organisation de 25 membres comprend 4 ingénieurs. De combien de manières peut-on former un comité composé de 3 membres parmi lesquels
on trouve :
a) un et un seul ingénieur
b) au moins un ingénieur

Pour le a), pas de soucis. Cependant le b) pose soucis. En effet j'ai deux raisonnements, à priori similaire mais 2 réponses différentes !
Voici les 2 raisonnements :

-
Je m'explique, les premiers correspond aux nombre de combinaisons possible avec 1 ingénieur, le deuxième avec 2 ingénieurs
et enfin le dernier avec 3 ingénieurs.

OU

-
Le premier correspondant à "l'ingénieur" puis le deuxième terme est juste que j'en prends 2 autres (l'énoncé disant au moins un)

Donc ma question : lequel des deux raisonnements est faux ?
Merci d'avance !
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[gg0]

Le deuxième est manifestement faux (c'est qui "l'ingénieur" ?) puisque tu compte deux fois certains comités. Par exemple I1 puis I2 et A2 et I2, puis A2 et I1.

Cordialement.

[gg0]

Heu ..

Je viens de relire, tu as écrit le nombre de comités avec un seul ingénieur ; j'imagine que tu voulais écrire . En tout cas, c'est ce calcul que j'ai voumu réfuter.

[kp369]

Donc le 2e raisonnement est définitivement à rejeter, j'avoue avoir mal compris ton explication

PS : Oui effectivement petite faute de frappe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je réexplique :

Il y a 4 ingénieurs : Alain, Bernard, Carole et Dominique, et 21 autres : Eric, François, ...
Tu fais tous les cas comme tu l'as dit : On prend un ingénieur, puis 2 autres parmi Ceux qui restent. Voici deux choix :
Alain, Bernard, Eric (un ingénieur : Alain puis deux autres)
Bernard, Eric, Alain (un ingénieur : Bernard puis deux autres)
Tu vois que c'est le même comité, donc que tu comptes deux fois ce comité.

Un dénombrement, un comptage, c'est compter tous les cas, une fois et une seule.

[kp369]

Ah oui, comme quoi en donnant des noms c'est parfois plus simple !
Bonne soirée et merci beaucoup !

[danyvio]

Pour le b, je calculerais (facile) la proba p de n'avoir aucun ingénieur, ensuite le résu à trouver est (1-p)