Exo concours kangourou.

**Smooth56** · 26/05/2013, 09h18

Salut !

Il y a une question du concours kangourou 2012 que je n'arrive pas à trouver :

Deux nombres a et b sont pris dans l’ensemble {1 ; 2 ; 3 ; ... ; 25 ; 26}. Le produit ab est égal à la somme des 24 nombres restants. Quelle est la valeur de |a – b| ?

La réponse est

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, mais le corrigé ne donne pas plus d'informations.

Quelqu'un pourrait m'expliquer la méthode pour trouver le résultat ? Il y en a bien une, puisque les candidats n'ont que 3/4 d'heure pour faire le concours, et qu'il s'agit ici d'une question subsidiaire pour départager les éventuels premiers.

J'ai trouvé a et b à l'aide d'un petit programme :

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**Seirios** · 26/05/2013, 10h14

Bonjour,

Quitte à permuter $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on supposera que $\text{[math]}$ . D'après l'énoncé, on a $\text{[math]}$ .

En particulier, $\text{[math]}$ d'où $\text{[math]}$ ; de même, $\text{[math]}$ d'où $\text{[math]}$ .

D'un autre côté, $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ .

En résumé, on a les contraintes $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . En regardant les diviseurs de $\text{[math]}$ , on arrive rapidement à la conclusion que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ .

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