exo concours

[invitedbf04ae9]

bonsoir à tous !

je fais des annales du concours avenir, et là je sèche sur 1 question :

le nombre complexe z=(1-i)^10 est :
>un réel strictement positif
>un réell strictement négatif
>un imaginaire pur
>aucune de ces réponses

merci !
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[inviteee221dcd]

Le calcul n'est pas bien dur a faire donc tu a sois la solution de faire le calcul pour connaitre la réponse.
Autre technique.
Tu calcule ( 1-i )² (1-i)^3 (1-i)^4 et tu remarque quelque chose

[invite9315eae6]

Salut,

Décompose ton (1-i)^10 en [(1-i)²]^5 et tu verras que c'est tout simple...

Ensuite, si ton calcul est bon, tu trouves que c'est un imaginaire pur

Pisces

[invitedbf04ae9]

merci ! en fait, ca marche avec toutes les puissances paires...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6919e4bc]

où mieux : (1-i)=racine(2)*e(i(-pi/4)).
Tu calcules ensuite facilement (1-i)^10, qui donne -32i