limite - dérivée

[invite53926c03]

on me demande de trouver la dérivée du produit de 2 fonctions u et v dérivable sur 1 même intervalle E
1) montrer que f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)/h= g(x+h)[f(x+h)-f(x)]+f(x)[g(x+h)-g(x)]/h
je crois que j'ai réussi à le faire j'ai démontré ds le sens inverse. J'ai le droit ?

2) Examiner se qui se passe quand h tend vers 0 . Là je veux bien de l'aide car je sais pas ce qu'il faut faire

3) conclure (on admet que lim g(x+h) = g(x) qd h tend vers 0). Là non plus je ne sais pas quoi faire

HELP !! HELP!!
-----

[invitea2b6b189]

Salut.

1) Il faut mieux la faire dans le bon sens, mais c'est pas compliqué:
Tu peux toujours écrire a= a+b-b ça semble bête mais ici c'est juste ça à faire.

[f(x+h).g(x+h)-f(x).g(x)]/h=[f(x+h).g(x+h)-f(x).g(x)]/h + f(x).g(x+h) - f(x).g(x+h)

Et ensuite tu factorises.

2) Je pense que t'as du voir en cours que [f(x+h)-f(x)]/h tendait vers f'(x) quand h tend vers 0

Là c'est la même chose tu vois que ça tend vers g(x+h)f'(x)+f(x).g'(x)

3) Ensuite tu conclus que la dérivée de f(x).g(x) est égale à g(x).f'(x)+g'(x).f(x)

Voilà.