Dm Maths dérivée, limite

[invitee93ed471]

Bonjour à tout le monde,
j'ai un petit dm de maths a rendre pour mardi et j'aimerai savoir si ce que je vais rendre est bon

Alors on a les questions suivantes:

Données: f(x)=2x²+3x / x+2 avec R - {-2}

1) Etudier les variations de f

On calcule la dérivée qui est de la forme U(x) / V(x) est l'on trouve
2x²+8x+6 / (x+2)²

-2 est la valeur interdite, -3 et -1 sont les racines du polynomes.

Les variations de f sont croissantes de - inf à -3 ; décroissante de -3 à -2 ; décroissante de -2 à -1 et croissante de -1 à + inf.


2) Trouver 3 constantes réelles a, b et c telles que pr tt réel x (x différent de -2) et f(x) = ax+b+ c/x+2

Donc on met tout sur le mm dénominateur et on a:

(ax² + bx + 2ax + 2b + c) / x+2

et l'on trouve a= 2; b=-1 et c= 2

Je mets que le début car sa va être long a comprendre.

Merci d'avance
-----

[invite96a7a5d5]

f(x)=2x²+3x / x+2 avec R - {-2}

J'aurais écrit : f(x)=2x²+3x / (x+2) avec
Quand tu as (x+2)² tu prends la peine de mettre x+2 entre parenthèses. Et pourquoi pas quand tu écris f(x)=2x²+3x / x+2 ? Ce que tu as écrit signifie :
!!!!

On calcule la dérivée qui est de la forme U(x) / V(x) est l'on trouve
2x²+8x+6 / (x+2)²

-2 est la valeur interdite, -3 et -1 sont les racines du polynomes.

Oui !

Les variations de f sont croissantes de - inf à -3 ; décroissante de -3 à -2 ; décroissante de -2 à -1 et croissante de -1 à + inf.

Incorrect ! Il faut dire :
f est croissante de - inf à -3 ; décroissante de -3 à -2 ; décroissante de -2 à -1 et croissante de -1 à + inf.

Le reste est bon !

[invitee93ed471]

Oui je sais, j'ai eu un peu de mal, je ne savais pas comment faire avec l'ordinateur.

Sinon j'ai la suite que j'ai pas voulu mettre parce que sa faisait énorme.

Donc la question 3 est:

'On appelle D la droite d'équation y=2x-1, Cf la courbe représentative de la fonction f. Soit x un réel différent de -2. On appelle P le point de D d'abscisse x et M le point de Cf d'abscisse x. Calculer les coordonnées du vecteur PM'

Après cela je mets tout en relation. Par contre je sais pas si c'est normal qu'il est tout les deux la même abscisse, en tout cas on arrive à:

PM = x - x (pour l'abscisse) et 2x-1 - (2x²+3x)/(x+2) = (-2)/(x+2)

[invite96a7a5d5]

Après cela je mets tout en relation. Par contre je sais pas si c'est normal qu'il est tout les deux la même abscisse

Je suppose que tu voulais dire : "Après cela je mets tout en relation. Par contre je sais pas si c'est normal qu'ils aient tout les deux la même abscisse"

Ben, si on lit l'énoncé :
"On appelle P le point de D d'abscisse x et M le point de Cf d'abscisse x", on s'aperçoit que c'est normal !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee93ed471]

Oui et je me suis trompé pour les coordonnées

PM = x - x (abscisse) et (2x²+3x)/(x+2)-(2x-1) = 2 /(x+2)

[invitee93ed471]

Donc il me reste 2 questions.

Tout d'abord, en déduire que lorsque x tend vers +inf et -inf la distance MP tend vers 0.

J'ai un petit soucis, est-ce qu'il faut que je calcul MP c'est à dire:

MP = Racine de (x-x)-[(2x-1)-(2x²+3x)/(x+2)]

ou doit-on juste faire lim de 2/(x+2) =0 ??
x->+inf

Merci de vos réponses

[invite96a7a5d5]

Donc il me reste 2 questions.

Tout d'abord, en déduire que lorsque x tend vers +inf et -inf la distance MP tend vers 0.

J'ai un petit soucis, est-ce qu'il faut que je calcul MP c'est à dire:

MP = Racine de (x-x)-[(2x-1)-(2x²+3x)/(x+2)]

ou doit-on juste faire lim de 2/(x+2) =0 ??
x->+inf

Merci de vos réponses

On te demande de calculer MP ! Tu as calculé les coordonnées de . Maintenant tu calcules MP !

Bien sûr ! ! !

[invitee93ed471]

Merci de ton aide

[invitee93ed471]

Bonjour,

j'ai trouvé une autre formule pour déterminer la limite de MP.
La formule est la suivante et doit s'utiliser sur une asymptote oblique:

M ( x ; f(x) ) et P( x ; ax+b) d'ou: MP = |f(x) - (ax+b)| ; lim MP = 0 si x

tend vers +inf

Ensuite j'aurais besoin d'un coup de pouce pour la dernière question de mon DM.

On dit: "Pour quelles valeurs de x a t-on MP<0,01?"

Donc je pose comme suivie, 2/(x+2) < 0,01 , on multiplie des 2 côtés pour retirer (x+2):

2 < 0,01x+ 0,02
2 - 0,02 < 0,01x
1,98 < 0,01x
1,98/0,01<x
198<x

Est-ce bon? Parce que mon prof demande 'pour quelles valeurs de x'

Merci d'avance

[invitee93ed471]

Personne pour m'aider?

En faite j'aimerai savoir quand est ce qu'il faut changer le signe (< ou > ) de l'inéquation, est-ce en divisant ou multipliant? Ou peut-être les 2...

Merci de vos réponses

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

... Donc je pose comme suivie, 2/(x+2) < 0,01 , on multiplie des 2 côtés pour retirer (x+2):

2 < 0,01x+ 0,02
2 - 0,02 < 0,01x
1,98 < 0,01x
1,98/0,01<x
198<x

Est-ce bon? Parce que mon prof demande 'pour quelles valeurs de x'

Cela me paraît bon (Le détail n'aurait pas été le même pour moi mais le résultat si )
Qu'est-ce qui te gêne dans ce qui est en gras ? x>198 signifie bien l'ensemble des valeurs supérieures à 198 et il y en a un paquet, non ?

Duke.

[invitee93ed471]

Oui enfin j'ai compris, c'est toutes les valeurs supérieur à x.

Non mais y a une règle normalement qui consiste à change le < ou > si l'on multiplie ou divise (je sais pas si tu vois ce que je veux dire )

C'est une règle du collège (bon la honte quand même mais sa arrive )

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Oui enfin j'ai compris, c'est toutes les valeurs supérieur à x.

Non mais y a une règle normalement qui consiste à change le < ou > si l'on multiplie ou divise (je sais pas si tu vois ce que je veux dire )

C'est une règle du collège (bon la honte quand même mais sa arrive )

Tu changes le signe de l'inéquation lorsque tu multiplies ou divises par une quantité négative.

Cordialement,
Duke.

[invitee93ed471]

Voilà merci beaucoup à vous tous de votre aide