DM TS: dérivée, limite, complexe

[invite4345d00f]

J'ai un petit DM a faire pendant les vacances mais je bloque a certaines questions! J'espère que vous pourez m'aider!

Donc voici le DM que j'ai a faire:

http://img337.imageshack.us/img337/8...ser0007jg2.jpg

Pour les questions j'ai fait sa:

1) a) lim f = lim (x+1)(2-e^(-x)) = +00
Car lim x+1 = +00
Et lim 2-e^(-x) = 2

b) lim f(x)-y = lim 2x-xe^(-x)-2+e^(-x)-(2x-2) = lim e^(-x)-xe^(-x) = 0
Car lim e^(-x) = 0
Et lim xe^(-x) = 0
Comme lim f(x)-y = 0, on a D:y=2x-2 asymptote oblique a f.

c) Je ne sais pas comment faire

2) a) f'(x)= ((x-1)(2-e^(-x)))' = (x-1)'(2-e^(-x))+(x-1)(2-e^(-x))'
= 1(2-e^(-x))+(x-1)(e^(-x)) = 2-e^(-x)+xe^(-x)-e^(-x)
= xe^(-x)+2(1-e^(-x))

b) Je ne sais pas non plus!

c) f'(0) = 0e^(0)+2(1-e^(0)) = 0*1+2(1-1) = 0

Tableau: f' strictement positif sur [0, +00[ donc f(x) strictement croissant sur [0,+00[ avec f(0)=-1 et lim f(x) = +00 au voisinage de +00.

3) il faut utiliser x=(yo+(b/a))e^(x(to-t))-(b/a)??

Exercice 2 c'est pour plus tard je ne l'ai pas encore regardé! ^^
Je mettrais ce que j'ai fait dans la semaine!

Merci a tous ceux qui pourront m'aider et bonne fètes a tous!
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[invite1237a629]

Salut,

Terminale, c'est la porte à côté : "mathématiques du collège et du lycée"

Bon, je dis de suite, je n'ai pas (encore) vérifié tes calculs...

c) Je ne sais pas comment faire

Quand on demande la position relative d'une corube par rapport à une droite, c'est qu'on demande sur quels intervalles elle est au-dessus de la droite, sur quels intervalles elle est en-dessous de la droite.
Donc à ton avis, quelle inéquation poseras-tu et devras-tu résoudre ?

b) Je ne sais pas non plus!

Tu sais que l'exponentielle est toujours positive.
Ensuite, étudie le signe de (1-e(-x)) sur l'intervalle de définition, [0,l'infini[
Tu pourras alors répondre à la question.

[invite4345d00f]

Désolé d'avoir posté au mauvais endroit j'ai pas fait gaffe

Sinon pour la question b j'ai compris comment il fallait faire:

1-e^(-x)=0 équivaut a x=0 et donc 1-e^(-x) strictement positif pour x srtictement positif et donc on en déduit que f'(x) strictement positif! J'y avais pas pensé!

Par contre pour l'autre il faut résoudre f(x)-y=0??? Je tombe sur résoudre e^(-x)=0 et donc impossible!

Merci beaucoup pour ta réponse!

[invite1237a629]

Mop

1-e^(-x)=0 équivaut a x=0 et donc 1-e^(-x) strictement positif

N'oublie pas de préciser que c'est parce que la fonction e^x est croissante, donc e^-x est décroissante, donc -e^-x est croissante !

Pour l'autre, j'ai dit inéquation, donc de la forme < 0 ou > 0

Si j'étais toi je referais tranquillement le calcul de f(x)-y (c'est bien ça), avec y équation de la tangente.
Tu n'auras pas e^-x (enfin si, mais pas que ça ^^)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4345d00f]

2x-xe^(-x)-2+e^(-x)-2x+2 = -xe^(-x)+e^(-x) = e^(-x)(1-x).

Un produit de 2 facteurs est nul ssi ....

Donc e^(-x)=0 ou 1-x=0
Le premier inrésolvable et le 2ème x=1.

Donc f(x)-y<0 sur ]-00,1[ donc f(x) sous y
f(x)-y>0 sur ]1,+00[ donc f(x) sur y
f(x)-y=0 si x=1

Le problème venait que j'enlevais (1-x) ce qui donnait e^(-x)=0 donc inrésolvable!

3) il faut utiliser x=(yo+(b/a))e^(x(to-t))-(b/a)??

Il faut utiliser celle la ou une autre??

Merci beaucoup pour l'aide en tout cas!

[invite4345d00f]

Pour l'éxo 2 voila ce que j'ai commencé a faire:

1) z^(4)-1 = (z²)²-1² = (z²-1)(z²+1) = (z²-1²)(z²+1) = (z-1)(z+1)(z²+1).

2) On résoud z-1=0 ==> z=1
z+1=0 ==> z=-1
z²+1=0 ==> z²=-1 ==> z=i

3) Si quelqu'un pouvait m'expliquer comment faire je ne sais pas du tout!

[inviteaf1870ed]

Pour le 1) tu dois factoriser dans C, je pense.
Pour le 2) il te manque une solution : c'est une équation de degré 4 dans C
Pour le 3) tu as une expression de la forme Z^4=1, avec Z=f(z). Tu connais les 4 possibilités pour Z, donc...

[invite4345d00f]

Question 2 j'ai du oublier -i mais je ne comprend pas comment le prouver!

Pour la 1 que veut dire développer dans C ???

Et la 3 je vais essayer de la faire ce soir avec tes conseils je mettrais demain ce que j'ai réussis ou non a faire ^^

Merci beaucoup pour l'aide!