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Limite avec le nombre dérivée



  1. #1
    sonia57

    Limite avec le nombre dérivée


    ------

    Bonjour,

    SVP, j'ai un petit exercice en math que je n'ai pas compris. Pourrais-je avoir de l'aide, ce serait très gentil de votre part ! Merci
    Voici l'énoncé :

    Soit f la fonction définie sur ]0;+ l'infini[ par f(x) = ( racine de x+1)-1 / x

    determiner la limite de 0 de deux façon
    a) à l'aide de l'expression conjuguée
    b) à l'aide de de la définition de la dérivée en 1 de la fonction x tend vers racine de x

    merci

    Amicalement

    -----

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  3. #2
    nissart7831

    Re : Limite avec le nombre dérivée

    Bonjour Sonia,

    on va commencer par les bases.

    a) Quand tu vois une expression avec une racine carrée, est ce que tu sais ce qu'est l'expression conjuguée ?

    b) une des définitions de la dérivée d'une fonction en un point est la limite du taux de variation de cette fonction en ce point. Tu dois avoir cette définition dans ton cours.
    Et tu vois le lien avec la limite.
    Alors essaye d'exprimer la limite de ce taux de variation (c'est-à-dire écris l'expression) en fonction des indications qui te sont données. Après tu verras mieux le lien avec la limite de f en 0.

  4. #3
    sonia57

    Re : Limite avec le nombre dérivée

    merci beaucoup nissart mais j'ai trouvé la solution
    Pour le a ) je trouve 1/ ((racine de x+1)+1
    il tend vers 1/2

    b) je trouve 1/2 quand h tend vers 0 .EST ce juste

  5. #4
    nissart7831

    Re : Limite avec le nombre dérivée

    Citation Envoyé par sonia57
    merci beaucoup nissart mais j'ai trouvé la solution
    Pour le a ) je trouve 1/ ((racine de x+1)+1
    il tend vers 1/2

    b) je trouve 1/2 quand h tend vers 0 .EST ce juste
    Je suppose que tu as posé h=x-1.

    Si c'est ça, c'est tout bon.

  6. #5
    sonia57

    Re : Limite avec le nombre dérivée

    je trouve ( racine de h+1) / h = racine ' (1) = 1/2

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    nissart7831

    Re : Limite avec le nombre dérivée

    Citation Envoyé par sonia57
    je trouve ( racine de h+1) / h = racine ' (1) = 1/2
    C'est ça. Ce qui veut bien dire qu'en utilisant l'indication qu'on t'a donné dans l'énoncé, tu as posé h = x-1.

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